不等式|x+log2x|＜x+|log2x|的解集是
 
．
考點：絕對值不等式的解法
專題：不等式的解法及應用
分析：由題意可得，x＞0．分當0＜x＜1、當x≥1兩種情況，分別求得不等式的解集，再取并集，即得所求．
解答： 解：由題意可得，x＞0． 若0＜x＜1，則 log2x＜0，∴不等式|x+log2x|＜x+|log2x|恒成立．
若x≥1，則 log2x≥0，∴x+log2x＞0．
由不等式|x+log2x|＜x+|log2x|，可得x+log2x＜x+log2x，顯然不等式不成立，故不等式無解．
綜上可得，不等式的解集為（0，1），
故答案為：（0，1）．
點評：本題主要考查絕對值不等式的解法，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinx-xcosx的導函數(shù)為f′（x）．
（1）求證：f（x）在（0，π）上為增函數(shù)；
（2）若存在x∈（0，π），使得f′（x）＞
1
2
x2+λx成立，求實數(shù)λ的取值范圍；
（3）設F（x）=f′（x）+2cosx，曲線y=F（x）上存在不同的三點A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），x1＜x2＜x3，且x1，x2，x3∈（0，π），比較直線AB的斜率與直線BC的斜率的大小，并證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

不等式|x-1|+|2x-1|＞a恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是
 
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=2x-cosx的零點個數(shù)是
 
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設集合A={x|-2＜x＜2}，B={x|x＞1}，則A∩B=
 
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，AB是圓O的直徑，延長AB至C，使AB=2BC，且BC=2，CD是圓O的切線，切點為D，連接AD，則CD=
 
，∠DAB=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，已知任意角θ以x軸為始邊，若終邊經(jīng)過點P（x0，y0）且|OP|=r（r＞0）．定義：sicosθ=
y0-x0
r
，稱“sicosθ”為“正余弦函數(shù)”．對于正余弦函數(shù)y=sicosx，有同學得到以下結論：
①該函數(shù)的值域為[-
2
，
2
]；
②該函數(shù)圖象關于原點對稱；
③該函數(shù)圖象關于直線x=
3π
4
對稱；
④該函數(shù)的單調遞增區(qū)間為[2kπ-
π
4
，2kπ+
3π
4
]，（k∈z）．
則這些結論中正確的序號為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

二項式（3
3x
+
1
x
）4的展開式的各項系數(shù)的和為p，所有二項式系數(shù)的和為q，則p：q的值為
 
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓
x2
25
+
y2
9
=1，過橢圓右焦點F的直線l交橢圓于A，B兩點，交y軸于P點．設
PA
=λ1
AF
，
PB
=λ2
BF
，則λ1+λ2等于
 
．

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