（矩陣與變換）已知矩陣，矩陣MN對應(yīng)的變換把曲線y=sinx變?yōu)榍�C，求C的方程．

 

y=2sin2x

【解析】

試題分析：根據(jù)矩陣的乘法法則 =求出MN，設(shè)p（x，y）是所求曲線C上的任意一點(diǎn)，它是曲線y=sinx上點(diǎn)p0（x0，y0）在矩陣MN變換下的對應(yīng)點(diǎn)，然后根據(jù)變換的性質(zhì)求出曲線方程．

解答：本小題主要考查矩陣與變換等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力．滿分（7分）．

【解析】
，（2分）

設(shè)p（x，y）是所求曲線C上的任意一點(diǎn)，

它是曲線y=sinx上點(diǎn)p0（x0，y0）在矩陣MN變換下的對應(yīng)點(diǎn)，

則 ，即 （4分）

又點(diǎn)p0（x0，y0）在曲線y=sinx 上，故 y0=sinx0，從而 ，

所求曲線C的方程為y=2sin2x…（7分）

練習(xí)冊系列答案
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方程組的增廣矩陣是（ ）

A.

B.

C.

D.

 

 

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已知矩陣的逆矩陣是，則a+b= ．

 

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若A為m×n階矩陣，AB=C，則B的階數(shù)可以是下列中的 ．

①m×m，②m×n，③n×m，④n×n．

 

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若矩陣是表示我校2011屆學(xué)生高二上學(xué)期的期中成績矩陣，A中元素aij（i=1，2，3，4；j=1，2，3，4，5，6）的含義如下：i=1表示語文成績，i=2表示數(shù)學(xué)成績，i=3表示英語成績，i=4表示語數(shù)外三門總分成績j=k，k∈N*表示第50k名分?jǐn)?shù)．若經(jīng)過一定量的努力，各科能前進(jìn)的名次是一樣的．現(xiàn)小明的各科排名均在250左右，他想盡量提高三門總分分?jǐn)?shù)，那么他應(yīng)把努力方向主要放在哪一門學(xué)科上（ ）

A.語文 B.數(shù)學(xué) C.外語 D.都一樣

 

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已知曲線C：x2+y2=1，對它先作矩陣A=對應(yīng)的變換，再作矩陣B=對應(yīng)的變換，得到曲線C：+y2=1．則實(shí)數(shù)b= ．

 

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（2014•鎮(zhèn)江二模）已知點(diǎn)M（3，﹣1）繞原點(diǎn)按逆時針旋轉(zhuǎn)90°后，且在矩陣A=對應(yīng)的變換作用下，得到點(diǎn)N（3，5），求a，b的值．

 

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（2014•江蘇模擬）已知矩陣A=，向量=．求向量，使得A2=．

 

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若圓x2+y2=4上每個點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變．縱坐標(biāo)縮短為原來的，則所得曲線的方程是（ ）

A. B. C. D.

 

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