求漸近線方程為數(shù)學(xué)公式，且過(guò)點(diǎn)數(shù)學(xué)公式的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及離心率．

解：∵雙曲線的漸近線方程為，
∴設(shè)所求雙曲線方程為
∵點(diǎn)在雙曲線上，
∴，解之得
∴所求雙曲線方程為
∵，∴可得，得c=
因此，雙曲線的離心率為：
分析：根據(jù)題意，設(shè)雙曲線方程為，將點(diǎn)A坐標(biāo)代入算出，從而得到雙曲線方程．再將雙曲線方程化成標(biāo)準(zhǔn)形式，即可算出a、b、c的值，從而得到該雙曲線的離心率．
點(diǎn)評(píng)：本題給出雙曲線的漸近線和它經(jīng)過(guò)的點(diǎn)A坐標(biāo)，求雙曲線的方程并求離心率．著重考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．
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求漸近線方程為y=±
3
4
x，且過(guò)點(diǎn)A(2
3
，-3)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及離心率．

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