【題目】已知函數(shù)，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；

（2）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的定義域內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).

【答案】（1）極大值是；（2）無零點(diǎn).

【解析】試題分析：（1）求出， 求得 的范圍，可得函數(shù)增區(qū)間， 求得 的范圍，可得函數(shù)的減區(qū)間,根據(jù)單調(diào)性可得函數(shù)的極值；（2）利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，可證明函數(shù)恒成立，即證明在定義域內(nèi)無零點(diǎn).

試題解析：（1）當(dāng)時(shí)， ，

當(dāng)時(shí)， ，所以，則單調(diào)增，

當(dāng)時(shí)， ，所以，則單調(diào)減，

所以是的極大值點(diǎn)，極大值是.

（2）由已知，當(dāng)時(shí)， ，所以，

令，

令，

在上遞減，又，

在上有唯一的零點(diǎn)，

，

當(dāng)時(shí)，則，所以在內(nèi)單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，則，所以在內(nèi)單調(diào)遞減

則 .

故當(dāng)時(shí)， ，故，

所以當(dāng)時(shí)， 在定義域內(nèi)無零點(diǎn).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)生產(chǎn)A、B、C三種家電，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查決定調(diào)整生產(chǎn)方案，計(jì)劃本季度（按不超過480個(gè)工時(shí)計(jì)算）生產(chǎn)A、B、C三種家電共120臺(tái)，其中A家電至少生產(chǎn)20臺(tái)，已知生產(chǎn)A、B、C三種家電每臺(tái)所需的工時(shí)分別為3、4、6個(gè)工時(shí)，每臺(tái)的產(chǎn)值分別為20、30、40千元，則按此方案生產(chǎn)，此季度最高產(chǎn)值為（　�。┣г�

A. 3600 B. 350 C. 4800 D. 480

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為Sn，公差d＞0，且， ,公比為q（0＜q＜1）的等比數(shù)列{}中，

（1）求數(shù)列{}，{}的通項(xiàng)公式， ；

（2）若數(shù)列{}滿足，求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Tn。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓C的半徑為1，圓心C（a，2a﹣4），（其中a＞0），點(diǎn)O（0，0），A（0，3）
（1）若圓C關(guān)于直線x﹣y﹣3=0對(duì)稱，過點(diǎn)A作圓C的切線，求切線的方程；
（2）若圓C上存在點(diǎn)P，使|PA|=|2PO|，求圓心C的橫坐標(biāo)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， .

（Ⅰ）若曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，求函數(shù)的極值；

（Ⅱ）設(shè)函數(shù).當(dāng)時(shí)，若區(qū)間上存在，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍.（為自然對(duì)數(shù)底數(shù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ax2+ln（x+1）．
（1）當(dāng)a=﹣ 時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，+∞）上為減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）當(dāng)x∈[0，+∞）時(shí)，不等式f（x）﹣x≤0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】由小到大排列的一組數(shù)據(jù)x1 ， x2 ， x3 ， x4 ， x5 ， 其中每個(gè)數(shù)據(jù)都小于﹣1，則樣本1，x1 ， ﹣x2 ， x3 ， ﹣x4 ， x5的中位數(shù)為（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E是AA1的中點(diǎn)，求證： （Ⅰ）A1C∥平面BDE；
（Ⅱ）平面A1AC⊥平面BDE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個(gè)口袋內(nèi)有4個(gè)不同的紅球，6個(gè)不同的白球，
（1）從中任取4個(gè)球，紅球的個(gè)數(shù)不比白球少的取法有多少種？
（2）若取一個(gè)紅球記2分，取一個(gè)白球記1分，從中任取5個(gè)球，使總分不少于7分的取法有多少種？

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