已知雙曲線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824012215812209.png)
:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824012215812739.png)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824012215828612.png)
的離心率
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824012215859362.png)
,過雙曲線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824012215812209.png)
的左焦點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824012215874294.png)
作
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824012215890312.png)
:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824012215906592.png)
的兩條切線,切點分別為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824012215921298.png)
、
,則
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824012215968493.png)
的大小等于( )
試題分析:如圖,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240122159848659.jpg)
∵雙曲線Γ:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824012215812739.png)
(a>0,b>0)的離心率e=2,
過雙曲線Γ的左焦點F作⊙O:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824012216015611.png)
的兩條切線,切點分別為A、B,
∴OA=OB=a,OF=c,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824012216030470.png)
,OA⊥AF,
∴∠AFB=2∠AFO=2×30°=60°.
故選B.
點評:本題主要考查了雙曲線的簡單性質(zhì).解題的過程中采用了數(shù)形結(jié)合的思想,使問題的解決更直觀.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知橢圓
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824011213214318.png)
:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240112132301105.png)
的一個焦點為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824011213245757.png)
且過點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824011213292856.png)
.
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240112134645140.jpg)
(Ⅰ)求橢圓
E的方程;
(Ⅱ)設(shè)橢圓
E的上下頂點分別為
A1,
A2,
P是橢圓上異于
A1,
A2的任一點,直線
PA1,
PA2分別交
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824011213479247.png)
軸于點
N,
M,若直線
OT與過點
M,
N的圓
G相切,切點為
T.
證明:線段
OT的長為定值,并求出該定值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知拋物線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013052313607.png)
(
p>0)的準(zhǔn)線與圓
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013052329721.png)
相切,則
p的值為( )
A.10 | B.6 | C.![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013052360352.png) | D.![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013052376399.png) |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知中心在原點的橢圓與雙曲線有公共焦點,左、右焦點分別為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824012630935448.png)
,且兩條曲線在第一象限的交點為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824012630951289.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824012630966517.png)
是以
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824012630982396.png)
為底邊的等腰三角形,若
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824012630997534.png)
,橢圓與雙曲線的離心率分別為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824012631013286.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824012631029326.png)
,則
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824012631044439.png)
的取值范圍是( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
過雙曲線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240123537331118.png)
的左焦點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824012353749731.png)
,作傾斜角為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824012353765420.png)
的直線FE交該雙曲線右支于點P,若
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824012353780976.png)
,且
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824012353796676.png)
則雙曲線的離心率為( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知拋物線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824012249025591.png)
,的焦點為F,直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824012249071524.png)
與拋物線
C交于
A、
B兩點,則
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824012249087627.png)
( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824012132272289.png)
是雙曲線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824012132288982.png)
上一點,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824012132304333.png)
、
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824012132319353.png)
是其左、右焦點,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824012132335565.png)
的三邊長成等差數(shù)列,且
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824012132350721.png)
,則雙曲線的離心率等于
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
平面直角坐標(biāo)系
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824011959249416.png)
和極坐標(biāo)系
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824011959265360.png)
的原點與極點重合,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824011959281266.png)
軸的正半軸與極軸重合,單位長度相同。已知曲線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824011959296337.png)
的極坐標(biāo)方程為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824011959312577.png)
,曲線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824011959327371.png)
的參數(shù)方程為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240119593431112.png)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824011959359859.png)
,射線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824011959374436.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824011959405632.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824011959421617.png)
與曲線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824011959296337.png)
交于極點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824011959468292.png)
以外的三點A,B,C.
(1)求證:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824011959483833.png)
;
(2)當(dāng)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824011959499579.png)
時,B,C兩點在曲線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824011959327371.png)
上,求
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824011959546337.png)
與
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824011959561310.png)
的值。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知橢圓
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824011654701990.png)
的左右焦點為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824011654717441.png)
,拋物線C:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824011654732606.png)
以F
2為焦點且與橢圓相交于點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824011654748745.png)
、
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824011654764357.png)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824011654779587.png)
,點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824011654795399.png)
在
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824011654810266.png)
軸上方,直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824011654826511.png)
與拋物線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824011654842313.png)
相切.
(1)求拋物線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824011654842313.png)
的方程和點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824011654795399.png)
、
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824011654764357.png)
的坐標(biāo);
(2)設(shè)A,B是拋物線C上兩動點,如果直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824011654904466.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824011654920472.png)
與
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824011654920310.png)
軸分別交于點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824011654935412.png)
.
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824011654951619.png)
是以
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824011654966461.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824011654982493.png)
為腰的等腰三角形,探究直線
AB的斜率是否為定值?若是求出這個定值,若不是說明理由.
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