投若干枚硬幣,令A(yù)={既出現(xiàn)正面,又出現(xiàn)反面},B={最多出現(xiàn)一次反面},對于下述兩種情況,討論事件A與B的獨(dú)立性:

(1)投兩枚硬幣;(2)投三枚硬幣.

解析:(1)投兩枚硬幣,樣本空間為Ω={(正,正),(正,反),(反,正),(反,反)},它有4個(gè)基本事件,由等可能性知每個(gè)基本事件的概率均為.這時(shí)A={(正,反),(反,正)},B={(正,正),(正,反),(反,正)},AB={(正,反),(反,正)},于是P(A)=,P(B)=P(AB)=,因此P(AB)≠P(A)P(B).

故事件A,B不相互獨(dú)立.

(2)投三枚硬幣,樣本空間為

Ω={(正,正,正),(正,正,反),(正,反,正),(反,正,正),(正,反,反),(反,正,反),(反,反,正),(反,反,反)}.

它有8個(gè)基本事件,由等可能性知這8個(gè)基本事件的概率均為,這時(shí)A中含有6個(gè)基本事件,B中含有4個(gè)基本事件,AB中含有3個(gè)基本事件,于是

P(A)=P(B)=,

P(AB)=

P(AB)=P(A)P(B).

故事件A,B相互獨(dú)立

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