函數(shù)f(x)的定義域為A,若x1,x2∈A且f(x1)=f(x2)時總有x1=x2,則稱f(x)為單函數(shù).

例如,函數(shù)f(x)=2x+1(x∈R)是單函數(shù).下列命題:

①函數(shù)f(x)=x2(x∈R)是單函數(shù);

②若f(x)為單函數(shù),x1,x2∈A且x1≠x2,則f(x1)≠f(x2);

③若f:A→B為單函數(shù),則對于任意b∈B,它至多有一個原象;

④函數(shù)f(x)在某區(qū)間上具有單調(diào)性,則f(x)一定是單函數(shù).

其中的真命題是________.(寫出所有真命題的編號)

 

【答案】

②③

【解析】本題主要考查對函數(shù)概念以及新定義概念的理解.對于①,如-2,2∈A且f(-2)=f(2),所以①錯誤;對于②③,根據(jù)單函數(shù)的定義,函數(shù)即為一一映射確定的函數(shù)關系,所以當函數(shù)自變量不相等時,則函數(shù)值不相等,即②③正確;對于④,函數(shù)f(x)在某區(qū)間上具有單調(diào)性,則函數(shù)只能是在該區(qū)間上為一一映射確定的函數(shù)關系,而不能說f(x)一定是單函數(shù),所以④錯誤.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

給出下列說法:
(1)函數(shù)y=
-2x 3
與y=x
-2x
是同一函數(shù)
;
(2)f(x)=x+
2
x
,(x∈(0,1))的值域為(3,+∞)
;
(3)若函數(shù)f(x)的定義域為[0,2],則函數(shù)g(x)=
f(2x)
x-2
的定義域為[0,2)

(4)集合{x∈N|x=
6
a
,a∈N *}
中只有四個元素;其中正確的是
(2)(4)
(2)(4)
(只寫番號).

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)的定義域為[-1,2],則函數(shù)f(
x
)
的定義域為
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

函數(shù)f(x+1)定義域是[-1,1],則函數(shù)f(x)的定義域是(    )

A.[-1,1]          B.R              C.[0,2]           D.[0,1]

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

若函數(shù)f(x)=的定義域為R,則k的取值范圍為___________.

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科目:高中數(shù)學 來源:2010年寧夏高一上學期期中考試數(shù)學卷 題型:選擇題

已知函數(shù)f(x)=的定義域是一切實數(shù),則m的取值范圍是(   )

A.0<m≤4        B.0≤m≤1         C.m≥4          D.0≤m≤4

 

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