Question

函數(shù)f(x)的定義域?yàn)锳，若x₁，x₂∈A且f(x₁)＝f(x₂)時(shí)總有x₁＝x₂，則稱f(x)為單函數(shù)．

例如，函數(shù)f(x)＝2x＋1(x∈R)是單函數(shù)．下列命題：

①函數(shù)f(x)＝x²(x∈R)是單函數(shù)；

②若f(x)為單函數(shù)，x₁，x₂∈A且x₁≠x₂，則f(x₁)≠f(x₂)；

③若f：A→B為單函數(shù)，則對(duì)于任意b∈B，它至多有一個(gè)原象；

④函數(shù)f(x)在某區(qū)間上具有單調(diào)性，則f(x)一定是單函數(shù)．

其中的真命題是________．(寫出所有真命題的編號(hào))

 

Answer 1

【答案】

②③

【解析】本題主要考查對(duì)函數(shù)概念以及新定義概念的理解．對(duì)于①，如－2，2∈A且f(－2)＝f(2)，所以①錯(cuò)誤；對(duì)于②③，根據(jù)單函數(shù)的定義，函數(shù)即為一一映射確定的函數(shù)關(guān)系，所以當(dāng)函數(shù)自變量不相等時(shí)，則函數(shù)值不相等，即②③正確；對(duì)于④，函數(shù)f(x)在某區(qū)間上具有單調(diào)性，則函數(shù)只能是在該區(qū)間上為一一映射確定的函數(shù)關(guān)系，而不能說f(x)一定是單函數(shù)，所以④錯(cuò)誤．