Question

已知二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)為，且不等式的解集為，

（1）若方程有兩個(gè)相等的實(shí)根，求的解析式；

（2）若的最大值為正數(shù)，求的取值范圍．

 

Answer 1

（1）；（2）

【解析】

試題分析：（1）抓住二次函數(shù)的圖像與橫坐標(biāo)的交點(diǎn)、二次不等式解集的端點(diǎn)值、二次方程的根是同一個(gè)問題．解決與之相關(guān)的問題時(shí)，可利用函數(shù)與方程的思想、化歸的思想將問題轉(zhuǎn)化，（2）結(jié)合二次函數(shù)的圖象來解決是當(dāng)不等式對應(yīng)的方程的根個(gè)數(shù)不確定時(shí)，討論判別式與0的關(guān)系，（3）當(dāng)a>0時(shí)，配方法最大值，也可用頂點(diǎn)坐標(biāo)，或在對稱軸處取得最大值

試題解析：由題意可設(shè)，且，

即， 2分

（1），

即有兩個(gè)相等的實(shí)根，

得，即，

而，得，即，

整理得． 6分

（2）

，即，

而，得，即， 9分

，或，而，

得的取值范圍為． 12分

考點(diǎn)：二次函數(shù)和一元二次不等式解的關(guān)系及二次函數(shù)的最值