已知橢圓G:.過(guò)點(diǎn)（m,0），作圓的切線,交橢圓G于A，B兩點(diǎn).

（I）求橢圓G的焦點(diǎn)坐標(biāo)和離心率；   （II）將表示為m的函數(shù)，并求的最大值.

 

【答案】

解：（Ⅰ）解：（Ⅰ）由已知得所以

所以橢圓G的焦點(diǎn)坐標(biāo)為離心率為…………2分

（Ⅱ）由題意知，.

當(dāng)時(shí)，切線l的方程，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為

此時(shí)       當(dāng)m=－1時(shí)，同理可得     ………4分

當(dāng)時(shí)，設(shè)切線l的方程為

由

設(shè)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，則

           ………………6分

又由與圓 相切得，即

所以

                        

所以.

由于當(dāng)時(shí)，

且當(dāng)時(shí)，|AB|=2，所以|AB|的最大值為2.

【解析】略

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓G：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
2
2
，右焦點(diǎn)F（1，0）．過(guò)點(diǎn)F作斜率為k（k≠0）的直線l，交橢圓G于A、B兩點(diǎn)，M（2，0）是一個(gè)定點(diǎn)．如圖所示，連AM、BM，分別交橢圓G于C、D兩點(diǎn)（不同于A、B），記直線CD的斜率為k1．
（Ⅰ）求橢圓G的方程；
（Ⅱ）在直線l的斜率k變化的過(guò)程中，是否存在一個(gè)常數(shù)λ，使得k1=λk恒成立？若存在，求出這個(gè)常數(shù)λ；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知橢圓G：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的右準(zhǔn)線l1：x=4與x軸交與點(diǎn)M，點(diǎn)A，F(xiàn)2分別是的右頂點(diǎn)和右焦點(diǎn)，且MA=2AF2．過(guò)點(diǎn)A作斜率為-1的直線l2交橢圓于另一點(diǎn)B，以AB為底邊作等腰三角形ABC，點(diǎn)C恰好在直線l1上．
（1）求橢圓G的方程；
（2）求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：河北省冀州中學(xué)2012屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)理科試題(A) 題型：044

已知橢圓G：過(guò)點(diǎn)(m，0)，作圓x2＋y2＝1的切線l，交橢圓G于A，B兩點(diǎn)．

(Ⅰ)求橢圓G的焦點(diǎn)坐標(biāo)和離心率；

(Ⅱ)將|AB|表示為m的函數(shù)，并求|AB|的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011年江蘇省蘇州大學(xué)高考數(shù)學(xué)考前指導(dǎo)試卷（二）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓G：過(guò)點(diǎn)A（0，5），B（-8，3），直線CD過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O，且在線段AB的右下側(cè)，求：
（1）橢圓G的方程；
（2）四邊形ABCD的面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011年江蘇省蘇州大學(xué)高考數(shù)學(xué)考前指導(dǎo)試卷（一）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓G：過(guò)點(diǎn)A（0，5），B（-8，3），直線CD過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O，且在線段AB的右下側(cè)，求：
（1）橢圓G的方程；
（2）四邊形ABCD的面積的最大值．

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