如圖，在四棱錐中，平面平面，，
是等邊三角形，已知，．
（Ⅰ）設是上的一點，證明：平面平面；
（Ⅱ）求四棱錐的體積．
（Ⅰ）證明略。
（Ⅱ）。
（Ⅰ）證明：在中，由于，，，所以．故．又平面平面，平面平面，平面，所以平面，又平面，
故平面平面．
（Ⅱ）解：過作交于，
由于平面平面，
所以平面．因此為四棱錐的高，
又是邊長為4的等邊三角形．因此．
在底面四邊形中，，，
所以四邊形是梯形，在中，斜邊邊上的高為，
此即為梯形的高，所以四邊形的面積為．
故．
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相關(guān)習題

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兩個球的體積之和是12π,它們的大圓周長之和為6π,則兩球半徑之差為(　　)
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖：三棱錐中，^底面，若底面是邊長為2的正三角形，且與底面所成的角為．若是的中點，則三棱錐的體積為（  ）.
A．2B．3C．6D．
 

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

棱長為1的正方體ABCD－A1B1C1D1被以A為球心，AB為半徑的球相截，則被截形體的表面積為（   ）
A．πB．πC．πD．π

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

一圓錐被平行于底面的平面截成一個小圓錐和一個圓臺，若小圓錐及圓臺的體積分別是y和x，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象的大致形狀為

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

半徑為
3
的球內(nèi)有一個內(nèi)接正三棱錐P-ABC，過球心O及一側(cè)棱PA作截面截三棱錐及球面，所得截面如右圖所示，則此三棱錐的側(cè)面積為______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知PA⊥⊙O所在的平面，AB是⊙O的直徑，AB=2，C是⊙O上一點，且AC=BC，PC與⊙O所在的平面成45°角，E是PC中點，F(xiàn)為PB中點．
（Ⅰ）求證：EF⊥面PAC；
（Ⅱ）求C-ABP的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知四棱錐P-ABCD的體積為V，AB∥CD，且AB：CD=2：3，點Q是PA的中點，則三棱錐Q-PBC的體積是（　�。�
A．
V
5
B．
2V
5
C．
3V
5
D．
3V
10

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在△ABC中，,若使繞直線旋轉(zhuǎn)一周，則所形成的幾何體的體積是（    ）
A．B．C．D．

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