在區(qū)間[-2，2]內(nèi)任取一個元素x0，若拋物線y=x2在x=x0處的切線的傾斜角為α，則α∈[
π
3
，
2π
3
]的概率為
 
．
考點：幾何概型,利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程
專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用
分析：求出導(dǎo)數(shù)得到切線斜率為k=2x0，根據(jù)傾斜角α的范圍求出k的范圍，據(jù)幾何概型求出α∈[
π
3
，
2π
3
]的概率．
解答： 解：∵y′=2x，
∴在x=x0處的切線斜率為k=2x0，．
∵α∈[
π
3
，
2π
3
]，
∴k∈[
3
，2]∪[-2，-
3
]，
∴x0∈[
3
2
，1]∪[-1，-
3
2
]
∴由幾何概型得∈[
π
3
，
2π
3
]的概率為
2(1-
3
2
)
4
=
1
2
-
3
4
，
故答案為：
1
2
-
3
4
點評：本題考查利用導(dǎo)數(shù)求切線斜率；考查幾何概型求事件的概率公式，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={-2，-1，1，2}，B={x|x2-x-2≥0}，則A∩（∁RB）=（　　）
A、{1}
B、{-1，1}
C、{-2，1，2}
D、{-2，-1，1}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}的公比大于零，a1+a2=3，a3=4，數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，bn=
n(n+1)
n+c
，c≠0是常數(shù)．
（1）求c的值，數(shù)列{an}與{bn}的通項公式；
（2）設(shè)數(shù)列{cn}滿足：c1=1，cn-cn-1=an-1（n≥2），求數(shù)列{cn}的通項公式及使得cn-2bn≥0成立的n的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=π（x-cosx）-2sinx-2，g（x）=（x-π）
1-sinx
1+sinx
+
2x
π
-1．
證明：
（Ⅰ）存在唯一x0∈（0，
π
2
），使f（x0）=0；
（Ⅱ）存在唯一x1∈（
π
2
，π），使g（x1）=0，且對（Ⅰ）中的x0，有x0+x1＞π．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)
f（x）=（cosx-x）（π+2x）-
8
3
（sinx+1）
g（x）=3（x-π）cosx-4（1+sinx）ln（3-
2x
π
）
證明：
（Ⅰ）存在唯一x0∈（0，
π
2
），使f（x0）=0；
（Ⅱ）存在唯一x1∈（
π
2
，π），使g（x1）=0，且對（Ⅰ）中的x0，有x0+x1＜π．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若曲線y=ax2+
b
x
（a，b為常數(shù)）過點P（2，-5），且該曲線在點P處的切線與直線7x+2y+3=0平行，則a+b的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓O：x2+y2=1和點A（-2，0），若定點B（b，0）（b≠-2）和常數(shù)λ滿足：對圓O上任意一點M，都有|MB|=λ|MA|，則：
（Ⅰ）b=
 
；
（Ⅱ）λ=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
4x-x2，x≤0
x2+4x，x＞0
，若f（a）＜f（2-a2），則實數(shù)a的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某市為了考核甲、乙兩部門的工作情況，隨機訪問了50位市民，根據(jù)這50位市民對兩部門的評分（評分越高表明市民的評價越高）繪制的莖葉圖如圖：

（Ⅰ）分別估計該市的市民對甲、乙兩部門評分的中位數(shù)；
（Ⅱ）分別估計該市的市民對甲、乙兩部門的評分高于90的概率；
（Ⅲ）根據(jù)莖葉圖分析該市的市民對甲、乙兩部門的評價．

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同步練習(xí)冊答案