Question

已知函數(shù)f（x）=Asin（wx+φ）（A＞0，w＞0，|φ|＜，x∈R）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示．則y=f（x）的圖象可由函數(shù)y=cosx的圖象（縱坐標(biāo)不變）（ ）

A．先把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，再向左平移個(gè)單位
B．先把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，再向右平移個(gè)單位
C．先把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，再向左平移個(gè)單位
D．先把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，再向右平移個(gè)單位

Answer 1

【答案】分析：由函數(shù)f（x）=Asin（wx+φ）（A＞0，w＞0，|φ|＜，x∈R）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象可得 A=1，求出 w=2，φ=，可得函數(shù)f（x）=sin（2x+）．再由函數(shù)y=Asin（ωx+∅）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．
解答：解：由函數(shù)f（x）=Asin（wx+φ）（A＞0，w＞0，|φ|＜，x∈R）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象可得 A=1，==，解得 w=2．
再把點(diǎn)（，1）代入函數(shù)的解析式可得 1=sin（2×+φ），即 sin（+φ）=1．
再由|φ|＜，可得 φ=，故函數(shù)f（x）=sin（2x+）．
把函數(shù)y=cosx的圖象先把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，可得y=cos2x的圖象，再向右平移個(gè)單位可得
y=cos2（x-）=cos（2x-）=sin[-（2x-）]=sin（-2x）=sin[π-（-2x）]=sin（2x+）=f（x）的圖象．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查由y=Asin（ωx+∅）的部分圖象求解析式，函數(shù)y=Asin（ωx+∅）的圖象變換規(guī)律，屬于中檔題．