如果函數(shù)f（x）=
1
3
x3-x滿足：對于任意的x1，x2∈[0，2]，都有|f（x1）-f（x2）|≤a2恒成立，則a的取值范圍是（　�。�
A．[-
6
3
，
6
3
]		B．[-
2
3
3
，
2
3
3
]
C．（-∞，-
6
3
]∪[
6
3
，+∞)		D．（-∞，-
2
3
3
]∪[
2
3
3
，+∞）
∵f′（x）=x2-1，
∴當0＜x＜1，f′（x）＜0，
當1＜x＜2，f′（x）＞0，
∴f（x）=
1
3
x3-x在x=1時取到極小值，也是x∈[0，2]上的最小值，即f（x）極小值=f（1）=-
2
3
=f（x）最小值，
又f（0）=0，f（2）=
2
3
，
∴在x∈[0，2]上，f（x）最大值=f（2）=
2
3
，
∵對于任意的x1，x2∈[0，2]，都有|f（x1）-f（x2）|≤a2恒成立，
∴只需a2≥|f（x）最大值-f（x）最小值|=
2
3
-（-
2
3
）=
4
3
，
∴a≥
2
3
3
或a≤-
2
3
3
．
故選D．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如果函數(shù)f（x）在區(qū)間D上有定義，且對任意x1，x2∈D，x1≠x2，都有f(
x1+x2
2
)＜
f(x1)+f(x2)
2
，則稱函數(shù)f（x）在區(qū)間D上的“凹函數(shù)”．
（Ⅰ）已知f（x）=ln（1+ex）-x（x∈R），判斷f（x）是否是“凹函數(shù)”，若是，請給出證明；若不是，請說明理由；
（Ⅱ）對于（I）中的函數(shù)f（x）有下列性質(zhì)：“若x∈[a，b]，則存在x0（a，b）使得
f(b)-f(a)
b-a
=f′（x0）”成立．利用這個性質(zhì)證明x0唯一；
（Ⅲ）設(shè)A、B、C是函數(shù)f（x）=ln（1+ex）-x（x∈R）圖象上三個不同的點，求證：△ABC是鈍角三角形．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如果函數(shù)f（x）=x2+2（a-1）x+2在區(qū)間（-∞，4]上單調(diào)遞減，那么實數(shù)a的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如果函數(shù)f（x）=
1    ，|x|≤1
-1  ，|x|＞1
，則不等式xf（x）≤0的解集為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2-2x+3，x∈（0，3]．
（1）當a=1時，求函數(shù)f（x）的值域；
（2）如果函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)有零點，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在D上的函數(shù)f（x），如果滿足：對任意x∈D，存在常數(shù)M＞0，都有|f（x）|≤M成立，則稱f（x）是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)f（x）的上界．已知函數(shù)f（x）=1+a•（
1
2
）x+（
1
4
）x，
（1）當a=1時，求函數(shù)f（x）在（-∞，0）上的值域，并判斷函數(shù)f（x）在（-∞，0）上是否為有界函數(shù)，請說明理由；
（2）若函數(shù)f（x）在[0，+∞）上是以3為上界的有界函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

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