Question

已知命題p：方程x ²+mx+1=0有兩個不相等的實根；q：?x∈R，4x²+4（m-2）x+1＞0；
（1）若p為真，求實數(shù)m的取值范圍；
（2）若q為真，求實數(shù)m的取值范圍；
（3）若p或q為真，p且q為假，求實數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用,復合命題的真假

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用,簡易邏輯

分析：（1）通過p為真，利用判別式即可求實數(shù)m的取值范圍；
（2）通過q為真，利用判別式小于0，即可求實數(shù)m的取值范圍；
（3）通過p或q為真，p且q為假，分類討論求出求實數(shù)m的取值范圍．

解答： （本小題滿分14分）
解：（1）∵方程x ²+mx+1=0有兩個不相等的實根，
所以△₁=m ²-4＞0，（2分）
∴m＞2或m＜-2，（3分）
∴若p為真，實數(shù)m的取值范圍是（-∞，-2）∪（2，+∞）．（4分）
（2）因為不等式4x ²+4（m-2）x+1＞0的解集為R，
所以△₂=16（m-2）²-16＜0，（6分）
∴1＜m＜3，（7分）
∴若q為真，實數(shù)m的取值范圍是（1，3）．（8分）
（3）因為p或q為真，p且q為假，所以p與q為一真一假，（9分）
（i）當p為真q為假時，

m＞2或m＜-2 m≤1或m≥3

∴m＜-2或m≥3（10分）
（ii）當p為假q為真時，

-2≤m≤2 1＜m＜3

∴1＜m≤2  （12分）
綜上所述得：m的取值范圍是m＜-2或1＜m≤2或m≥3．（14分）

點評：本題考查命題的真假的判斷與應用，考查分類討論思想的應用，考查計算能力．