Question

【題目】（選修4﹣4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）已知曲線C的參數(shù)方程是 （φ為參數(shù)，a＞0），直線l的參數(shù)方程是 （t為參數(shù)），曲線C與直線l有一個公共點在x軸上，以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系．
（1）求曲線C普通方程；
（2）若點 在曲線C上，求 的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵直線l的參數(shù)方程是 （t為參數(shù)），消去參數(shù)t得x+y=2，令y=0，得x=2．

∵曲線C的參數(shù)方程是 （φ為參數(shù)，a＞0），消去參數(shù)φ得 ，

把點（2，0）代入上述方程得a=2．

∴曲線C普通方程為 ．

（2）解：∵點 在曲線C上，即A（ρ1cosθ，ρ1sinθ）， ， 在曲線C上，

∴ = = =

= +

= ．

【解析】（1）消去直線l的參數(shù)t得普通方程，令y=0，得x的值，即求得直線與x軸的交點；消去曲線C的參數(shù)即得C的普通方程，再把上面求得的點代入此方程即可求出a的值；（2）把點A、B、C的極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)，代入曲線C的方程，可得 ，即 = ，同理得出其它，代入即可得出答案．
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解直線的參數(shù)方程的相關(guān)知識，掌握經(jīng)過點，傾斜角為的直線的參數(shù)方程可表示為（為參數(shù)），以及對橢圓的參數(shù)方程的理解，了解橢圓的參數(shù)方程可表示為．