已知a，b∈R+且a+b=
1
2
，求證：
1
a
+
1
b
≥8．
分析：由a+b=
1
2
得2a+2b=1，而
1
a
+
1
b
=
2a+2b
a
+
2a+b
b
，從而利用基本不等式可證
解答：證明：由a+b=
1
2
得2a+2b=1
∴
1
a
+
1
b
=(
1
a
+
1
b
)(2a+2b)=4+
2b
a
+
2a
b
≥4+4=8…（10分）
當(dāng)且僅當(dāng)
b
a
=
a
b
即a=b=
1
4
時取等號…（12分）
點評：本題主要考查了利用基本不等式證明不等式（或求最值），解題中要注意配湊基本不等式成立的條件，解題本題的關(guān)鍵是進行的“1”得代換，從而使得等式得左端符合了積為定值．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b∈R且a≠2，定義在區(qū)間（-b，b）內(nèi)的函數(shù)f(x)=lg
1+ax1+2x
是奇函數(shù)．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式及b的取值范圍；
（2）討論f（x）的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（Ⅰ）已知a，b∈R且a＞0，b＞0，求證：
a2
b
+
b2
a
≥a+b；
（Ⅱ）求函數(shù)y=
(1-x)2
x
+
x2
1-x
（0＜x＜1）的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：山東省濰坊市壽光現(xiàn)代中學(xué)2012屆高三第一次階段性檢測數(shù)學(xué)文科試題 題型：013

已知a，b∈R且a＞b，則下列不等式中成立的是

[　　]
A．

＞1

B．

a2＞b2

C．

lg(a－b)＞0

D．

()a＜()b

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a∈R,b∈R,且a≠b，在①a2+3ab＞2b2;②a5+b5＞a3b2+a2b3；③a2+b2≥2(a-b-1)；④+＞2.這四個式子中恒成立的是(    )

A①②             B①③             C①②③④         D③

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