Question

若圓C的半徑為1，圓心在第一象限，且與直線4x-3y=0和x軸都相切，則該圓的標準方程是

1. A.
   （x-2）²+（y-1）²=1
2. B.
   （x-2）²+（y+1）²=1
3. C.
   （x+2）²+（y-1）²=1
4. D.
   （x-3）²+（y-1）²=1

Answer 1

A
分析：要求圓的標準方程，半徑已知，只需找出圓心坐標，設出圓心坐標為（a，b），由已知圓與直線4x-3y=0相切，可得圓心到直線的距離等于圓的半徑，可列出關于a與b的關系式，又圓與x軸相切，可知圓心縱坐標的絕對值等于圓的半徑即|b|等于半徑1，由圓心在第一象限可知b等于圓的半徑，確定出b的值，把b的值代入求出的a與b的關系式中，求出a的值，從而確定出圓心坐標，根據(jù)圓心坐標和圓的半徑寫出圓的標準方程即可．
解答：設圓心坐標為（a，b）（a＞0，b＞0），
由圓與直線4x-3y=0相切，可得圓心到直線的距離d==r=1，
化簡得：|4a-3b|=5①，
又圓與x軸相切，可得|b|=r=1，解得b=1或b=-1（舍去），
把b=1代入①得：4a-3=5或4a-3=-5，解得a=2或a=-（舍去），
∴圓心坐標為（2，1），
則圓的標準方程為：（x-2）²+（y-1）²=1．
故選A
點評：此題考查了直線與圓的位置關系，以及圓的標準方程，若直線與圓相切時，圓心到直線的距離d等于圓的半徑r，要求學生靈活運用點到直線的距離公式，以及會根據(jù)圓心坐標和半徑寫出圓的標準方程．