設(shè)函數(shù)f(x)=|sinx+
2
3+sinx
+m|(x∈R,m∈R)
最大值為g(m),則g(m)的最小值為
3
4
3
4
分析:設(shè)h(x)=(sinx+3)+
2
3+sinx
+m-3,令t=sinx+3,2≤t≤4,利用p(t)=t+
2
t
+m-3在[2,4]內(nèi)是單調(diào)遞增函數(shù),可求得m≤p(t)≤m+
3
2
,從而可得f(x)max=g(m),通過對m分類討論即可求得g(m)的最小值.
解答:解:設(shè)h(x)=sinx+
2
3+sinx
+m=(sinx+3)+
2
3+sinx
+m-3,
∵-1≤sinx≤1,
∴2≤sinx+3≤4,
令t=sinx+3,2≤t≤4,
則p(t)=t+
2
t
+m-3在[2,4]內(nèi)是單調(diào)遞增函數(shù),
∴3+m-3≤p(t)≤4+
2
4
+m-3=m+
3
2
,
即m≤p(t)≤m+
3
2

∵f(x)=|sinx+
2
3+sinx
+m|的最大值為g(m),
∴f(x)max=|m+
3
2
|,f(x)min=|m|,
當(dāng)m≤-
3
4
時(shí),g(m)=-m≥
3
4

當(dāng)m>-
3
4
時(shí),g(m)=m+
3
2
3
4

所以g(m)得最小值是
3
4
點(diǎn)評:本題考查三角函數(shù)的最值,考查三角函數(shù)與雙鉤函數(shù)的單調(diào)性與最值,考查構(gòu)造函數(shù)與分類討論思想的綜合運(yùn)用,屬于難題.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•江西)設(shè)函數(shù)f(x)=
1
a
x,0≤x≤a
 
1
1-a
(1-x),
a<x≤1
常數(shù)且a∈(0,1).
(1)當(dāng)a=
1
2
時(shí),求f(f(
1
3
));
(2)若x0滿足f(f(x0))=x0,但f(x0)≠x0,則稱x0為f(x)的二階周期點(diǎn),試確定函數(shù)有且僅有兩個(gè)二階周期點(diǎn),并求二階周期點(diǎn)x1,x2;
(3)對于(2)中x1,x2,設(shè)A(x1,f(f(x1))),B(x2,f(f(x2))),C(a2,0),記△ABC的面積為s(a),求s(a)在區(qū)間[
1
3
1
2
]上的最大值和最小值.

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