Question

已知A={x|x²-4x+3=0}，B={x|x²-ax+a-1=0}，C={x|x²-mx+3=0}，且A∪B=A，A∩C=C，求a、m的取值范圍．

Answer 1

解：∵A={x|x²-4x+3=0}={1，3}
又A∪B=A，∴B⊆A，
A∩C=C，∴C⊆A
又B={x|x²-ax+a-1=0}={x|x=1或x=a-1}，
而B⊆A∴a-1=1或a-1=3，即a=2或a=4
由C⊆A，知C∈{φ，{1}，{3}，{1，3}}
若C=φ，則△=m²-12＜0 即-2＜m＜2
若C≠φ，易知C≠{1}且C≠{3}
∴C={1，3} 即m=4
綜上可知a=2或a=4；m=4或-2＜m＜2
分析：由已知得A和B集合的表示，再由A∪B=A，知B⊆A，顯見B≠∅，對B分情況討論可得答案，由A∩C=C得C⊆A，對C分是空集、單元素集合、雙元素集合三種情況討論，得到結(jié)果．
點評：本題考查集合間的相互包含關(guān)系及運算，本題解題的關(guān)鍵是應(yīng)注意集合的子集情況，特別是空集，這是容易出錯的知識點．本題是一個易錯題．