精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學 > 題目詳情

已知邊長為2的正△ABC中，G為△ABC的重心，記 $數(shù)學公式$ ，則（ $數(shù)學公式$ ）• $數(shù)學公式$ =________．

-2
分析：根據(jù)已知中△ABC是邊長為2的正三角形，G為△ABC的重心，可得| $\text{[math]}$ |=2，| $\text{[math]}$ |= $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 的夾角為150°，由 $\text{[math]}$ ，結(jié)合向量加法的三角形法則，我們可將 $\text{[math]}$ 化為 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ，代入向量數(shù)量積公式，即可得到答案．
解答：∵ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）• $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$
G為△ABC的重心，且△ABC是邊長為2的正三角形
故| $\text{[math]}$ |=2，| $\text{[math]}$ |= $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 的夾角為150°
∴ $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =| $\text{[math]}$ |•| $\text{[math]}$ |•cos150°=2• $\text{[math]}$ •（- $\text{[math]}$ ）=-2
故答案為：-2
點評：本題考查的知識點是三角形的重心，向量的數(shù)量積公式，向量加法的三角形法則及其幾何意義，其中根據(jù)條件確定出| $\text{[math]}$ |=2，| $\text{[math]}$ |= $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 的夾角為150°，是解答本題的關(guān)鍵．

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