【題目】某地區(qū)高考實行新方案，規(guī)定：語文、數(shù)學(xué)和英語是考生的必考科目，考生還須從物理、化學(xué)、生物、歷史、地理和政治六個科目中選取三個科目作為選考科目.若一個學(xué)生從六個科目中選出了三個科目作為選考科目，則稱該學(xué)生的選考方案確定；否則，稱該學(xué)生的選考方案待確定.例如，學(xué)生甲選擇“物理、化學(xué)和生物”三個選考科目，則學(xué)生甲的選考方案確定，“物理、化學(xué)和生物”為其選考方案.

某學(xué)校為了解高一年級名學(xué)生選考科目的意向，隨機選取名學(xué)生進行了一次調(diào)查，統(tǒng)計選考科目人數(shù)如下表：

性別

選考方案確定情況

物理

化學(xué)

生物

歷史

地理

政治

男生

選考方案確定的有人

選考方案待確定的有人

女生

選考方案確定的有人

選考方案待確定的有人

（1）估計該學(xué)校高一年級選考方案確定的學(xué)生中選考生物的學(xué)生有多少人？

（2）假設(shè)男生、女生選擇選考科目是相互獨立的.從選考方案確定的名學(xué)生中隨機選出名，試求在選取的名學(xué)生中恰有名男生的條件下兩名學(xué)生的選考方案中都含有歷史學(xué)科的概率；

（3）從選考方案確定的名男生中隨機選出名，設(shè)隨機變量表示所選人中選考方案完全相同的人數(shù)(若有組人選考方案完全相同，則)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

【答案】（1）140人（2）（3）見解析

【解析】

根據(jù)抽取的樣本數(shù)、用總?cè)藬?shù)乘以樣本中確定選考方案的概率，再乘以確定選考方案中選擇生物的比例即可;

利用條件概率公式,先求出選考方案確定的名學(xué)生中隨機選出名恰有名男生的概率,再分別求出男生、女生選考方案中含有歷史學(xué)科的概率,代入條件概率公式求解即可;

由已知得的取值為，利用排列組合分別求出對應(yīng)的概率,列出分布列,代入數(shù)學(xué)期望公式求解即可.

由題可知，選考方案確定的男生中確定選考生物的學(xué)生有人，

選考方案確定的女生中確定選考生物的學(xué)生有人，

該學(xué)校高一年級選考方案確定的學(xué)生中選考生物的學(xué)生有人.

由數(shù)據(jù)可知，從選考方案確定的名學(xué)生中隨機選出人，

選取的名學(xué)生中恰有名男生的概率為

男生選考方案中含有歷史學(xué)科的概率為.

女生選考方案中含有歷史學(xué)科的概率為,

所以在選取的名學(xué)生中恰有名男生的條件下兩名學(xué)生的選考方案中都含有歷史學(xué)科的概率為.

由數(shù)據(jù)可知，選考方案確定的男生中有人選擇物理、化學(xué)和生物；

有人選擇物理、化學(xué)和歷史；

有人選擇物理、化學(xué)和地理；有人選擇物理.化學(xué)和政治.

由已知得的取值為.

所以的分布列為

所以.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】在平面直角坐標系中，已知曲線與曲線，（為參數(shù)）．以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系．

（1）寫出曲線，的極坐標方程；

（2）在極坐標系中，已知與，的公共點分別為，，，當時，求的值．

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【題目】已知橢圓的左，右焦點分別為，，，M是橢圓E上的一個動點，且的面積的最大值為.

（1）求橢圓E的標準方程，

（2）若，，四邊形ABCD內(nèi)接于橢圓E，，記直線AD，BC的斜率分別為，，求證:為定值.

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【題目】在直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為，直線l與曲線C交于不同的兩點A，B.

（1）求曲線C的參數(shù)方程；

（2）若點P為直線與x軸的交點，求的取值范圍.

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【題目】設(shè)函數(shù)的圖象在處取得極值4.

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）對于函數(shù)，若存在兩個不等正數(shù)，，當時，函數(shù)的值域是，則把區(qū)間叫函數(shù)的“正保值區(qū)間”.問函數(shù)是否存在“正保值區(qū)間”，若存在，求出所有的“正保值區(qū)間”；若不存在，請說明理由.

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【題目】設(shè)函數(shù).

（1）當（為自然對數(shù)的底數(shù)）時，求的最小值；

（2）討論函數(shù)零點的個數(shù)；

（3）若對任意恒成立，求的取值范圍.

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【題目】根據(jù)養(yǎng)殖規(guī)模與以往的養(yǎng)殖經(jīng)驗，某海鮮商家的海產(chǎn)品每只質(zhì)量（克）在正常環(huán)境下服從正態(tài)分布．

（1）隨機購買10只該商家的海產(chǎn)品，求至少買到一只質(zhì)量小于克該海產(chǎn)品的概率．

（2）2020年該商家考慮增加先進養(yǎng)殖技術(shù)投入，該商家欲預(yù)測先進養(yǎng)殖技術(shù)投入為49千元時的年收益增量．現(xiàn)用以往的先進養(yǎng)殖技術(shù)投入（千元）與年收益增量（千元）（）的數(shù)據(jù)繪制散點圖，由散點圖的樣本點分布，可以認為樣本點集中在曲線的附近，且，，，，，， ，其中， =．根據(jù)所給的統(tǒng)計量，求關(guān)于的回歸方程，并預(yù)測先進養(yǎng)殖技術(shù)投入為49千元時的年收益增量．

附：若隨機變量，則，；

對于一組數(shù)據(jù)，，，，其回歸線的斜率和截距的最小二乘估計分別為，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法錯誤的是（ ）

A.命題“若，則”的逆否命題為“若，則”

B.命題“，”是假命題

C.若命題、均為假命題，則命題為真命題

D.若是定義在R上的函數(shù)，則“”是“是奇函數(shù)”的必要不允分條件

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【題目】（本小題滿分10分）選修4—4，坐標系與參數(shù)方程

已知曲線，直線：（為參數(shù)）.

（I）寫出曲線的參數(shù)方程，直線的普通方程；

（II）過曲線上任意一點作與夾角為的直線，交于點，的最大值與最小值．

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