已知橢圓的左右焦點(diǎn)為F1，F2，離心率為,以線段F1 F2為直徑的圓的面積為，

   (1)求橢圓的方程；

(2) 設(shè)直線l過橢圓的右焦點(diǎn)F2（l不垂直坐標(biāo)軸），且與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，線段AB的垂直平分線交x軸于點(diǎn)M（m,0），試求m的取值范圍.

 

 

【答案】

 解：　(1)由離心率為得:  =          ①

又由線段F1 F2為直徑的圓的面積為得: c2=, c2=1       ② ……………2分

由①, ②解得a=,c=1,∴b2=1,∴橢圓方程為  ………………4分

(2) 由題意，F(xiàn)2（1，0），設(shè)l的方程為

整理，得…6分

因?yàn)?i>l過橢圓的右焦點(diǎn)，

設(shè)，

則

   …………………………8分

令………10分

由于         ………………………12分

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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.已知:橢圓的左右焦點(diǎn)為;直線經(jīng)過交橢圓于兩點(diǎn).

(1)求證:的周長(zhǎng)為定值.
(2)求的面積的最大值?

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已知橢圓的左右焦點(diǎn)為，直線AB過點(diǎn)且交橢圓于A、B兩點(diǎn)，則△的周長(zhǎng)為_____________

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年河北省高三調(diào)研理科數(shù)學(xué)試卷（3） 題型：解答題

已知橢圓的左右焦點(diǎn)為，過點(diǎn)且斜率為正數(shù)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，且成等差數(shù)列。

（1）求橢圓的離心率；

（2）若直線與橢圓交于兩點(diǎn)，求使四邊形的面積最大時(shí)的值。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年廣東省等三校高三2月月考數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

(本題滿分14分)

已知橢圓的左右焦點(diǎn)為，拋物線C：以F2為焦點(diǎn)且與橢圓相交于點(diǎn)M，直線F1M與拋物線C相切。

（Ⅰ）求拋物線C的方程和點(diǎn)M的坐標(biāo)；

（Ⅱ）過F2作拋物線C的兩條互相垂直的弦AB、DE，設(shè)弦AB、DE的中點(diǎn)分別為F、N，求證直線FN恒過定點(diǎn)；

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年天津市2010-2011學(xué)年高三第三次月考理科數(shù)學(xué)卷 題型：選擇題

已知橢圓的左右焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P-在橢圓上，若P，F(xiàn)1，F(xiàn)2是一個(gè)直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，則點(diǎn)P到x軸的距離是                                                      （    ）

       A．                    B．3                        C．                      D．

 

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