Question

【題目】設(shè)點(diǎn)是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，是的準(zhǔn)線上的動(dòng)點(diǎn)，直線過(guò)且與（為坐標(biāo)原點(diǎn)）垂直，則點(diǎn)到的距離的最小值的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

設(shè)出點(diǎn)坐標(biāo)，表示出直線，將點(diǎn)到直線的距離轉(zhuǎn)化成，與直線平行且與拋物線相切的直線與直線間的距離.再找到其取值范圍.

拋物線的準(zhǔn)線方程是

若點(diǎn)的坐標(biāo)為，此時(shí)直線的方程為，

顯然點(diǎn)到直線的距離的最小值是1

若點(diǎn)的坐標(biāo)為，其中

則直線的斜率為

直線的斜率為

直線的方程為

即，

設(shè)與直線平行且與拋物線相切的直線方程為

代入拋物線方程得

所以

解得

所以與直線平行且與拋物線相切的直線方程為

所以點(diǎn)到直線的距離的最小值為直線與直線的距離，即

因?yàn)?/span>

所以

綜合兩種情況可知點(diǎn)到直線的距離的最小值的取值范圍是

所以選B項(xiàng).