某寄宿制學(xué)校的一間宿舍里住著若干名學(xué)生，其中一人擔(dān)任舍長．元旦時(shí)，該宿舍里的每名學(xué)生互贈(zèng)一張賀卡，且每人又贈(zèng)給宿舍樓的每位管理員一張賀卡，每位管理員也回贈(zèng)舍長一張賀卡，這樣共用去了51張賀卡，問這間宿舍里住有多少名學(xué)生？

 

這間宿舍里住有6名學(xué)生．

【解析】

試題分析：先設(shè)有個(gè)學(xué)生，個(gè)管理員，則①該宿舍每位學(xué)生與贈(zèng)一張賀卡，那么每個(gè)人收到的賀卡就是張，那么總共就用去了（乘法原理）張賀卡；②每個(gè)人又贈(zèng)給每一位管理員一張賀卡，那么就用去了（乘法原理）張賀卡；③每位管理員也回贈(zèng)舍長一張賀卡，那么就用去了張賀卡.所以根據(jù)題意列出方程：（加法原理），然后根據(jù)生活實(shí)際情況解方程即可.

試題解析：設(shè)這間宿舍住著名學(xué)生，名管理員其中：，則

由題意得，化簡得，

則，

∵，∴必為完全平方數(shù)．

設(shè)，則，

其中和具有相同的奇偶性，且，

∴ ① 或 ② 或 ③

由方程組①得，不合題意，舍去；

由方程組②得，此時(shí)，原方程為，解得（舍去）；

由方程組③得，此時(shí)，原方程為，解得（舍去）；

綜上所述，．答：這間宿舍里住有6名學(xué)生．

考點(diǎn)：加法原理和乘法原理.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知中，，，，則等于（ ）

A ． B． C． D．

 

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在中，角所對(duì)的邊分別為，若，且

，則下列關(guān)系一定不成立的是（ ）．

A． B． C． D．

 

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若，則________.

 

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設(shè)的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，若，則的形狀為（ ）

A．直角三角形 B．銳角三角形 C．鈍角三角形 D．不確定

 

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將兩個(gè)相似比為：的等腰直角三角形如圖①放置，小直角三角形的斜邊與大直角三角形

的一直角邊重合．繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)小直角三角形，使它的斜邊與交于點(diǎn)，的延長線與交于點(diǎn)，

如圖②．若，則= .

 

 

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函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（ ）

A．4 B．3 C．1 D．0

 

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若直線經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)，其中，則該直線的傾斜角的取值范圍是（ ）.

A. B C. D.

 

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已知函數(shù)f（x）=丨x﹣2丨+1，g（x）=kx．若方程f（x）=g（x）有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

 

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