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當-
π
2
≤x≤
π
2
時函數f(x)=sinx+
3
cosx的最大值為M，最小值為N，則M-N=
2+
3
2+
3
．
分析：把函數解析式提取2，利用特殊角的三角函數值及兩角和與差的正弦函數公式化為一個角的正弦函數，由x的范圍求出這個角的范圍，根據正弦函數的圖象與性質得到正弦函數的值域，進而得到函數的值域，得到函數的最大值及最小值，確定出M和N，即可求出M-N的值．
解答：解：f(x)=sinx+
3
cosx
=2（
1
2
sinx+
3
2
cosx）
=2sin（x+
π
3
），
∵-
π
2
≤x≤
π
2
，∴-
π
6
≤x+
π
3
≤
5π
6
，
∴-
3
2
≤sin（x+
π
3
）≤1，
則-
3
≤f（x）≤2，即最大值M=2，最小值N=-
3
，
則M-N=2+
3
．
故答案為：2+
3
點評：此題考查了兩角和與差的正弦函數公式，正弦函數的定義域與值域，其中利用三角函數的恒等變形把函數解析式化為一個角的正弦函數是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

下列命題中正確的命題是（　　）
A、函數y=
1
tanx
的定義域是{x|x∈R且x≠kπ，k∈Z}
B、當-
π
2
≤x≤
π
2
時，函數y=sinx+
3
cosx的最小值是-1
C、不存在實數φ，使得函數f（x）=sin（x+φ）為偶函數
D、為了得到函數y=sin(2x+
π
3
)，x∈R的圖象，只需把函數y=sin2x（x∈R）圖象上所有的點向左平行移動
π
3
個長度單位

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數f(x)=
8x
x2+2
(x＞0)（　　）
A、當x=2時，取得最小值
8
3
B、當x=2時，取得最大值
8
3
C、當x=
2
時，取得最小值2
2
D、當x=
2
時，取得最大值2
2

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科目：高中數學 來源： 題型：

當-2≤x≤2時，函數y=x2-2x-5的最大值為
3
3
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）對任意的實數x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＜0時，f（x）＜0，f（-1）=-2．
（1）求證：f（x）是奇函數；
（2）試問當-2≤x≤2時，f（x）是否有最大值或最小值？如果有，求出最值；如果沒有，請說出理由．

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