若函數(shù)f(x)=ax(a>0,a≠1)的反函數(shù)記為y=g(x),g(16)=2,則f(
12
)
=
2
2
分析:由題意知,函數(shù)f(x)=ax的反函數(shù)的圖象經過點(16,2),可知點(2,16)在函數(shù)f(x)=ax的圖象上,由此代入數(shù)值即可求得a,從而得出答案.
解答:解:依題意,點(16,2)在函數(shù)f(x)=ax的反函數(shù)的圖象上,
則點(2,16)在函數(shù)f(x)=ax的圖象上
將x=2,y=16,代入f(x)=ax中,
得16=a2
解得a=4,
f(
1
2
)
=4 
1
2
=2,
故答案為:2.
點評:本題考查了互為反函數(shù)的函數(shù)圖象之間的關系,本題的解答,巧妙的利用互為反函數(shù)的函數(shù)圖象間的關系,將反函數(shù)圖象上的點轉化為原函數(shù)圖象上的點,過程簡捷!這要比求出原函數(shù)的反函數(shù),再將點的坐標代入方便的多,不妨一試進行比較.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

①命題“對任意的x∈R,x3-x2+1≤0”的否定是“存在x∈R,x3-x2+1>0”;
②函數(shù)f(x)=2x-x2的零點有2個;
③若函數(shù)f(x)=x2-|x+a|為偶函數(shù),則實數(shù)a=0;
④函數(shù)y=sinx(x∈[-π,π])圖象與x軸圍成的圖形的面積是S=
x
-x
sinxdx;
⑤若函數(shù)f(x)=
ax-5(x>6)
(4-
a
2
)x+4(x≤6)
,在R上是單調遞增函數(shù),則實數(shù)a的取值范圍為(1,8).
其中真命題的序號是
①③
①③
(寫出所有正確命題的編號).

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

對于函數(shù)f(x),其定義域為D,若任取x1、x2∈D,且x1≠x2,若f(
x1+x2
2
)>
1
2
[f(x1)+f(x2)],則稱f(x)為定義域上的凸函數(shù).
(1)設f(x)=ax2(a>0),試判斷f(x)是否為其定義域上的凸函數(shù),并說明原因;
(2)若函數(shù)f(x)=㏒ax(a>0,且a≠1)為其定義域上的凸函數(shù),試求出實數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

若函數(shù)f(x)=ax-2+2010(a>0且a≠1)恒過一定點,此定點坐標為
(2,2011)
(2,2011)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2012•盧灣區(qū)一模)若函數(shù)f(x)=ax+b的零點為x=2,則函數(shù)g(x)=bx2-ax的零點是x=0和x=
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1
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