已知函數(shù)f（x）=loga（x+1），g（x）=-loga（1-x）．
（1）當(dāng)0＜a＜1時(shí)，解不等式；2f（x）+g（x）≥0；
（2）當(dāng)a＞1，x∈[0，1）時(shí)，總有2f（x）+g（x）≥m恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

解：（1）∵2f（x）+g（x）≥0
∴2loga（1+x）≥loga（1-x）
∵0＜a＜1
∴
∴-1＜x≤0
∴不等式的解集為{x|-1＜x≤0}
（2）當(dāng)a＞1時(shí)，x∈[0，1）時(shí)，總有2f（x）+g（x）≥m恒成立
即m≤在a＞1，x∈[0，1）時(shí)恒成立
令F（x）=則m≤F（x）min
令u=（0≤x＜10，令t=1-x則t∈（0，1]
即u（t）==，t∈（0，1]
∴u（t）=在t∈（0，1]上單調(diào)遞減
∴u（t）min=u（1）=1即x=0時(shí)，umin=1
∵a＞1
∴當(dāng)x=0時(shí)，F(xiàn)（x）min=loga1=0
∴m≤0
分析：（1）由題意可得2loga（1+x）≥loga（1-x），結(jié)合0＜a＜1可得，解不等式可求x的范圍
（2）由題意可得m≤在a＞1，x∈[0，1）時(shí)恒成立，構(gòu)造函數(shù)F（x）=則m≤F（x）min，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性只要求F（x）的最小值即可
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了對(duì)數(shù)不等式的求解，及構(gòu)造函數(shù)利用函數(shù)的單調(diào)性求解函數(shù)的最值，函數(shù)的恒成立與函數(shù)最值的求解的相互轉(zhuǎn)化的應(yīng)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2x-2+ae-x（a∈R）
（1）若曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線平行于x軸，求a的值；
（2）當(dāng)a=1時(shí)，若直線l：y=kx-2與曲線y=f（x）在（-∞，0）上有公共點(diǎn)，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+2|lnx-1|．
（1）求函數(shù)y=f（x）的最小值；
（2）證明：對(duì)任意x∈[1，+∞），lnx≥
2(x-1)
x+1
恒成立；
（3）對(duì)于函數(shù)f（x）圖象上的不同兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2），如果在函數(shù)f（x）圖象上存在點(diǎn)M（x0，y0）（其中x0∈（x1，x2））使得點(diǎn)M處的切線l∥AB，則稱直線AB存在“伴侶切線”．特別地，當(dāng)x0=
x1+x2
2
時(shí)，又稱直線AB存在“中值伴侶切線”．試問(wèn)：當(dāng)x≥e時(shí)，對(duì)于函數(shù)f（x）圖象上不同兩點(diǎn)A、B，直線AB是否存在“中值伴侶切線”？證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點(diǎn)A（1，f（1））處的切線l與直線x+3y-1=0垂直，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項(xiàng)和為Sn，則S2012的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=xlnx
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)；
（Ⅱ）若直線l過(guò)點(diǎn)（0，-1），并且與曲線y=f（x）相切，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
x
a
+
3
(a-1)
x
，a≠0且a≠1．
（1）試就實(shí)數(shù)a的不同取值，寫出該函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；
（2）已知當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)在（0，
6
）上單調(diào)遞減，在（
6
，+∞）上單調(diào)遞增，求a的值并寫出函數(shù)的解析式；
（3）記（2）中的函數(shù)圖象為曲線C，試問(wèn)是否存在經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線l，使得l為曲線C的對(duì)稱軸？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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