在函數(shù)y=logax（a＞1）的圖象上有A、B、C三點(diǎn)，橫坐標(biāo)分別為m，m+2，m+4，其中m＞1．
（1）求△ABC的面積S=f（m）的表達(dá)式；
（2）求S=f（m）的值域．
分析：（1）分別由A、B、C三點(diǎn)向x軸作垂線，交點(diǎn)為D，E，F(xiàn)，根據(jù)S△ABC=SABED+SBCFE-SACFD和D，E，F(xiàn)的坐標(biāo)，進(jìn)而得出函數(shù)f（m）的表達(dá)式．
（2）由（1）中得S=f(m)=loga
(m+2)2
m2+4m
      (m＞1)，先根據(jù) m＞1，推斷t=m2+4m為增函數(shù)，進(jìn)而推斷函數(shù)f（m）為減函數(shù)，根據(jù)m的范圍，求得函數(shù)的值域．
解答：解：（1）解：分別由A、B、C三點(diǎn)向x軸作垂線，交點(diǎn)為D，E，F(xiàn)，如圖：
S△ABC=SABED+SBCFE-SACFD
=
1
2
•2•{[logam+loga（m+2）]+[loga（m+2）+loga（m+4）]}-2•[logam+loga（m+4）]
=2loga（m+2）-logam-loga（m+4）
=loga
(m+2)2
m(m+4)
    （m＞1）
∴S=f(m)=loga
(m+2)2
m2+4m
       (m＞1)
（2）∵s=f（m）=loga(1+
4
m2+4m
)  （m＞1）
m＞1時(shí)，t=m2+4m為增函數(shù)，a＞1，
∴S=f（m）在（1，+∞）上為減函數(shù)，
∴1＜1+
4
m2+4m
＜1+
4
5
=
9
5
，
∴0＜S＜loga
9
5
，
∴S=f（m）的值域?yàn)?span id="yz95m9z" class="MathJye">(0，loga
9
5
)
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，建立函數(shù)模型，利用函數(shù)單調(diào)性求函數(shù)的值域和最值等問(wèn)題，復(fù)合函數(shù)單調(diào)性問(wèn)題，屬中檔題
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a＞1，在函數(shù)y=logax（x≥1）的圖象上有A、B、C三點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)分別為t、t+2、t+4．
（1）若△ABC的面積為S，求S=f（t）；
（2）判斷S=f（t）的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在函數(shù)y=logax（a＞1，x＞1）的圖象有A、B、C三點(diǎn)，橫坐標(biāo)分別為m，m+2，m+4．
（1）若△ABC面積為S，求S=f（m）；
（2）求S=f（m）的值域；
（3）確定S=f（m）的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)于下列命題：
①若sinα＜0，則角α的終邊在第三、四象限；
②若點(diǎn)P（2，4）在函數(shù)y=ax（a＞0且a≠1）的圖象上，則點(diǎn)Q（4，2）必在函數(shù)y=logax（a＞0且a≠1）的圖象上；
③若角α與角β的終邊成一條直線，則tanα=tanβ；
④冪函數(shù)的圖象必過(guò)點(diǎn)（1，1）與（0，0）．
其中所有正確命題的序號(hào)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在函數(shù)y=logax（a＞1，x＞1）的圖象有A、B、C三點(diǎn)，橫坐標(biāo)分別為m，m+2，m+4．
（1）若△ABC面積為S，求S=f（m）；
（2）求S=f（m）的值域；
（3）確定S=f（m）的單調(diào)性．

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