Question

已知函數(shù)（ω＞0）圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間；
（Ⅲ）若對任意都有|f（x₁）-f（x₂）|＜m，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

解：（Ⅰ）==sin（2ωx-）+，
∵函數(shù)圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為，故 =，∴ω=2．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）=sin（4x-）+，∵，-≤4x₁-≤，
-≤4x₂-≤，∴當(dāng)4x-= 時(shí)，f（x）最大為 1+=，
當(dāng)4x-= 時(shí)，f（x）最小為-1+=-，故|f（x₁）-f（x₂）|的最大值等于 =2，
故m＞2，實(shí)數(shù)m的取值范圍為（2，+∞）．
分析：（Ⅰ）化簡f（x）的解析式為sin（2ωx-）+，根據(jù)函數(shù)圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為，故 =，解得ω的值
（Ⅱ）根據(jù)角的范圍求得f（x）最大值和最小值，得到|f（x₁）-f（x₂）|的最大值等于 2，故m＞2．
點(diǎn)評：本題考查兩角差的正弦公式，正弦函數(shù)的單調(diào)性，周期性，三角函數(shù)的最值，求出|f（x₁）-f（x₂）|的最大值，是
解題的難點(diǎn)．