設函數(shù)f(x)="|2x-1|+|2x-3|" , x∈R.
(Ⅰ)解不等式f(x)≤5；
(Ⅱ)若的定義域為R，求實數(shù)m的取值范圍.

(Ⅰ) {x∣}. (Ⅱ) m >-2 。

解析試題分析：(Ⅰ)∵ f(x)="|2x-1|+|2x-3|" , f(x)≤5
∴有 或或
解得：或或
∴不等式的解集為：{x∣}.            5分
(Ⅱ) 若的定義域為R，則f(x)+m≠0恒成立，
即f(x)+m=0在R上無解.
又f(x)=|2x-1|+|2x-3|≥|2x-1-2x+3|=2，
∴f(x)最小值為2,
∴m >-2              10分
考點：本題主要考查絕對值不等式的解法，絕對值不等式恒成立問題。
點評：中檔題，絕對值不等式的解法，應立足于“去絕對值符號”，一種思路是利用定義分類討論，一種思路是通過平方，另一種思路是不去絕對值符號，利用幾何意義。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)是冪函數(shù)且在上為減函數(shù)，函數(shù)在區(qū)間上的最大值為2，試求實數(shù)的值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（1）已知函數(shù)y＝ln（－x2＋x－a）的定義域為（－2,3），求實數(shù)a的取值范圍；
（2）已知函數(shù)y＝ln（－x2＋x－a）在（－2,3）上有意義，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知y＝f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當x≤0時，f(x)＝2x＋x2.
（1）求x>0時，f(x)的解析式；
（2）若關于x的方程f(x)＝2a2＋a有三個不同的解，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知f(x)的定義域為(0，＋∞)，且滿足f(2)＝1，f(xy)＝f(x)＋f(y)，又當x2>x1>0時，f(x2)>f(x1)．
(1)求f(1)、f(4)、f(8)的值；
(2)若有f(x)＋f(x－2)≤3成立，求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知曲線  在點  處的切線  平行直線，且點在第三象限.
（Ⅰ）求的坐標；
（Ⅱ）若直線  , 且  也過切點 ,求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知,
（1）討論的單調區(qū)間；
（2）若對任意的，且，有，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)在與時都取得極值
(1)求的值與函數(shù)的單調區(qū)間
(2)若對，不等式恒成立，求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=1n（2ax+1）+－x2－2ax（a∈R）．
（1）若y=f（x）在[4，+∞）上為增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）當a=時，方程f（1－x）=有實根，求實數(shù)b的最大值．

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