A、B、C、D、E，5人站成一排，A，B不相鄰的排法有
72
72
種（用數(shù)字作答）．
分析：本題是一個(gè)計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，可以采用插空法，先把除A，B外的其他三人排好，有A33種排法，將AB二人插入前三人形成的四個(gè)空隙中有A42種，相乘即可得到答案．
解答：解：由題意知本題是一個(gè)計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，
要求A、B兩人不相鄰的排法，可以采用插空法，
先把除A，B外的其他三人排好，有A33種排法，
將AB二人插入前三人形成的四個(gè)空隙中有A42種，
則A，B兩不相鄰的排法有A33A42=72種．
故答案為：72．
點(diǎn)評(píng)：本題考查計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是采用插空法使得要求的兩個(gè)人不相鄰，這是站隊(duì)問題中常用的一種方法，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．
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精英家教網(wǎng)如圖，長(zhǎng)方體ABCD-A'B'C'D'中，|AD|=3，|AB|=5，|AA'|=3，設(shè)E為DB'的中點(diǎn)，F(xiàn)為BC'的中點(diǎn)，在給定的空間直角坐標(biāo)系D-xyz下，試寫出A，B，C，D，A'，B'，C'，D'，E，F(xiàn)各點(diǎn)的坐標(biāo)．

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甲、乙、丙三名教師指導(dǎo)五名學(xué)生a、b、c、d、e參加全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽，每位老師至少指導(dǎo)一名學(xué)生，教師甲資歷最老，只指導(dǎo)其中的一名學(xué)生．
（I）求教師甲指導(dǎo)學(xué)生a的概率；
（II）求教師乙至少指導(dǎo)兩名學(xué)生的概率；
（III）設(shè)教師丙指導(dǎo)學(xué)生的人數(shù)為ξ，求ξ的分布列和期望．

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