已知tan（π+α）=2，則
sinα+sin(
π
2
+α)
sinα+cos(π-α)
=
3
3
．
分析：由條件利用誘導公式求得tanα=2，再利用同角三角函數(shù)的基本關系把要求的式子化為
tanα+1
tanα-1
，從而求得結果．
解答：解：由已知tan（π+α）=2，可得tanα=2．
∴
sinα+sin(
π
2
+α)
sinα+cos(π-α)
=
sinα+cosα
sinα-cosα
=
tanα+1
tanα-1
=
2+1
2-1
=3，
故答案為 3．
點評：本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關系，誘導公式的應用，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知tanα=-
1
3
，cosβ=
5
5
，α，β∈（0，π）
（1）求tan（α+β）的值；
（2）求函數(shù)f(x)=
2
sin(x-α)+cos(x+β)的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知tanα，tanβ為方程x2-3x-3=0兩根．
（1）求tan（α+β）的值；
（2）求sin2（α+β）-3sin（2α+2β）-3cos2（α+β）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知tan(θ+
π
4
)=-3，則sin2θ+sinθcosθ-2cos2θ=（　�。�
A、-
4
3
B、
5
4
C、-
3
4
D、
4
5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知tan
α
2
=2，
求；（1）tan(α+
π
4
)的值；
（2）
6sinα+cosα
3sinα-2cosα
的值；
（3）3sin2α+4sinαcosα+5cos2α的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知sinα-cosα=
17
13
，α∈（0，π），求tanα的值；
（2）已知tanα=2，求
2sinα-cosα
sinα+3cosα
．

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