Question

已知圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ，直線l的參數(shù)方程為

x=5- 3 t y=t

（t為參數(shù)），設(shè)A，B分別為圓C和直線l上的動(dòng)點(diǎn)，則|AB|的最小值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化,參數(shù)方程化成普通方程

專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：把圓C的極坐標(biāo)方程與直線l的參數(shù)方程分別化為直角坐標(biāo)方程與普通方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式可得：圓心C到直線的距離d，則|AB|的最小值=d-r．

解答： 解：圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ，化為ρ²=2ρcosθ，
∴x²+y²=2x，配方為（x-1）²+y²=1，圓心C（1，0），半徑r=1．
直線l的參數(shù)方程為

x=5- 3 t y=t

（t為參數(shù)），化為x+

3

y-5=0．
∴圓心C到直線的距離d=

|1+0-5|

2

=2，
∴|AB|的最小值=d-r=2-1=1．
故答案為：1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了把圓的極坐標(biāo)方程與直線的參數(shù)方程分別化為直角坐標(biāo)方程、普通方程，考查了點(diǎn)到直線的距離公式、點(diǎn)與圓上的點(diǎn)的距離最值，考查了推理能力和計(jì)算能力，屬于中檔題．