設(shè)x1，x2是函數(shù)f（x）=x3-2ax2+a2x的兩個(gè)極值點(diǎn)，若x1＜2＜x2，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．
分析：由題意可得x1，x2是 方程3x2-4ax+a2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，故有3×22-4a×2+a2＜0，由此求得a的范圍．
解答：解：∵x1，x2是函數(shù)f（x）=x3-2ax2+a2x的兩個(gè)極值點(diǎn)，
∴x1，x2是 方程3x2-4ax+a2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
∴3×22-4a×2+a2＜0，即 a2-8a+12=（a-2）（a-6）＜0，
解得 2＜a＜6，
故答案為：（2，6）．
點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)的定義，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)x1，x2是函數(shù)f(x)=
a
3
x3+
b
2
x2-a2x(a＞0)的兩個(gè)極值點(diǎn)，且|x1|+|x2|=2．
（1）證明：|b|≤
4
3
9
．
（2）若g（x）=f'（x）-2a（x-x1），證明當(dāng)x1＜x＜2時(shí)，且x1＜0時(shí)，|g（x）|≤4a．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)x1，x2是函數(shù)f（x）=
a
3
x3+
b
2
x2-a2x（a＞0）的兩個(gè)極值點(diǎn)，且|x1|+|x2|=2．
（1）求a的取值范圍；
（2）求證：|b|≤
4
3
9
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x2+bx+c，且f（1）=-
12
．
（1）求證：函數(shù)f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)．
（2）設(shè)x1、x2是函數(shù)f（x）的兩個(gè)零點(diǎn)，求|x1-x2|的取值范圍．
（3）求證：函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，2）內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+c，且f(1)=-
a
2
，3a＞2c＞2b．
（1）求證：a＞0且-3＜
b
a
＜-
3
4
；
（2）求證：函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，2）內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)；
（3）設(shè)x1，x2是函數(shù)f（x）的兩個(gè)零點(diǎn)，求|x1-x2|的范圍．

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