Question

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，A=60°，c：b=8：5，△ABC的面積為40，則外接圓的半徑為    ．

Answer 1

【答案】分析：由c：b=8：5，設(shè)c=8k，b=5k，由已知的面積及A的度數(shù)，利用三角形面積公式求出bc的值，列出關(guān)于k的方程，求出方程的解得到k的值，確定出c與b的長，利用余弦定理求出a的長，再利用正弦定理即可求出外接圓的半徑．
解答：解：由c：b=8：5，設(shè)c=8k，b=5k，
∵A=60°，△ABC的面積為40，
∴bcsin60°=40，即bc=160，
∴bc=8k•5k=40k²=160，即k²=4，
解得：k=2，或k=-2（舍去），
∴c=16，b=10，
由余弦定理得：a²=b²+c²-2bccosA=100+256-160=196，
解得：a=14，
∴由正弦定理得：=2R，即=2R，
則外接圓半徑R=．
故答案為：
點(diǎn)評：此題考查了正弦、余弦定理，以及三角形的面積公式，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．