【題目】已知a>0,a≠1.設(shè)命題p:函數(shù)y=loga(x+1)在(0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞減;命題q:曲線y=x2+(2a-3)x+1與x軸交于不同的兩點(diǎn).若p或q為真,p且q為假,求a的取值范圍.
【答案】
【解析】試題分析:當(dāng)為真命題時(shí),根據(jù)對數(shù)型函數(shù)單調(diào)性的規(guī)律得到;根據(jù)一元二次方程根的判別式,得到當(dāng)為真命題時(shí), 或,因?yàn)椤?/span>”為真且“”為假,說明命題、中一個(gè)為真,另一個(gè)為假,最后據(jù)此進(jìn)行分類討論,可得的取值范圍.
試題解析:當(dāng)時(shí),函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減,當(dāng)時(shí), 在內(nèi)不是單調(diào)遞減函數(shù),故真時(shí), , 為真等價(jià)于,即或,∵或為真, 且為假,∴, 中必定是一個(gè)為真一個(gè)為假.(1)若真, 假時(shí),則,即,(2)若假, 真時(shí),則,∴,綜上可知, 的取值范圍為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,已知內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,向量m=(2sin B,- ),n=,且m∥n.
(1)求銳角B的大小;
(2)如果b=2,求△ABC的面積S△ABC的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】判斷下列命題是全稱命題還是存在性命題,并判斷其真假:
(1)對任意x∈R,zx>0(z>0);
(2)對任意非零實(shí)數(shù)x1,x2,若x1<x2,則;
(3)α∈R,使得sin(α+)=sin α;
(4)x∈R,使得x2+1=0.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離和它到直線的距離之比是一個(gè)常數(shù).
(1)求點(diǎn)的軌跡;
(2)若時(shí)得到的曲線是,將曲線向左平移一個(gè)單位長度后得到曲線,過點(diǎn)的直線與曲線交于不同的兩點(diǎn),過的直線分別交曲線于點(diǎn),設(shè), , ,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知f(x)=|ax+1|(a∈R),不等式f(x)≤3的解集為{x|﹣2≤x≤1}. (Ⅰ)求a的值;
(Ⅱ)若f(x)﹣2f( )≤k恒成立,求k的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知集合A={x|﹣2≤x<5},B={x|3x﹣5≥x﹣1}.
(1)求A∩B;
(2)若集合C={x|﹣x+m>0},且A∪C=C,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(xt)=xt2+bxt .
(1)若b=2,且xt=log2t,t∈[ ,2],求f(xt)的最大值;
(2)當(dāng)y=f(xt)與y=f(f(xt))有相同的值域時(shí),求b的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓.
(1)若橢圓的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為,求的值;
(2)由橢圓上不同三點(diǎn)構(gòu)成三角形稱為橢圓的內(nèi)接三角形.若以為直角頂點(diǎn)的橢圓的內(nèi)接等腰直角三角形恰有三個(gè),求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)是菱形所在平面外一點(diǎn), , 是等邊三角形, , , 是的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證: 平面;
(Ⅱ)求證:平面平面;
(Ⅲ)求直線與平面的所成角的大小.
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