Question

定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（π+x）=f（π-x），若x∈[0，π]時(shí)解析為f（x）=cosx，則f（x）＞0的解集是（　�。�（k∈z）

• A、（2kπ-

  3

  2

  π，2kπ+

  π

  2

  ）
• B、（2kπ-

  π

  2

  ，2kπ+

  π

  2

  ）
• C、（2kπ，2kπ+π）
• D、（2kπ，2kπ+

  π

  2

  ）

Answer 1

考點(diǎn)：其他不等式的解法,抽象函數(shù)及其應(yīng)用

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：由題意易得f（x）圖象關(guān)于x=π對(duì)稱，周期為2π，故f（x）=cosx，x∈R，結(jié)合余弦函數(shù)的圖象可得．

解答： 解：∵f（π+x）=f（π-x），∴f（x）圖象關(guān)于x=π對(duì)稱，
∴f（2π+x）=f[π+（π+x）]=f[π-（π+x）]=f（-x）
又f（x）為定義在R上的偶函數(shù)，
∴f（2π+x）=f（-x）=f（x）
∴函數(shù)f（x）的周期為2π，
又x∈[0，π]時(shí)解析為f（x）=cosx，
∴f（x）=cosx，x∈R，
∴f（x）＞0的解集為：（2kπ-

π

2

，2kπ+

π

2

），k∈Z
故選：B

點(diǎn)評(píng)：本題考查不等式的解法，涉及三角函數(shù)的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題．