平面向量
a
=(x，y)，
b
=(x2，y2)，
c
=(1，1)，
d
=(2，2)，且
a
•
c
=
b
•
d
=1，則起點在原點的向量
a
的個數(shù)為
 
．
分析：利用兩個向量的數(shù)量積公式及題中的條件，得到x+y=2x2+2y2=1，解得
a
的坐標(biāo)僅有一個，從而得到結(jié)論．
解答：解：∵
a
•
c
=
b
•
d
=1，∴x+y=2x2+2y2=1，把  y=1-x代入2x2+2y2=1可得，
（2x-1）2=1，∴x=
1
2
，∴y=
1
2
，∴
a
=（
1
2
 ，
1
2
），故起點在原點的向量
a
的個數(shù)為 1，
故答案為 1．
點評：本題考查兩個向量的數(shù)量積公式的應(yīng)用，以及一元二次方程的解法．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

平面向量
a
=(x，y)，
b
=(x2，y2)，
c
=(1，1)，若
a•
c
=
b
•
c
=1，則這樣的向量
a
的個數(shù)有（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2004•黃岡模擬）平面向量
a
=(x，y)，
b
=(x2，y2)，
c
=(1，1)，
d
=(2，2)，若
a
•
c
=
b
•
d
=1，則這樣的向量
a
有（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)平面向量a=(x，y)，b=(x2，y2)，c=(1，-1)，d=(，-)，若a·c=b·d=1，則這樣的向量a的個數(shù)是(    )

A.0                    B.1                     C.2                    D.4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

平面向量
a
=(x，y)，
b
=(x2，y2)，
c
=(1，1)，若
a•
c
=
b
•
c
=1，則這樣的向量
a
的個數(shù)有（　　）
A．1B．2C．3D．4

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