【題目】已知橢圓：過點(diǎn)，且一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為．

（Ⅰ）求橢圓的方程及離心率；

（Ⅱ）過點(diǎn)且與x軸不垂直的直線與橢圓C交于兩點(diǎn)，若在線段上存在點(diǎn)，使得以MP, MQ為鄰邊的平行四邊形是菱形，求m的取值范圍.

【答案】（Ⅰ），（Ⅱ）

【解析】

（Ⅰ）由題意可得，，根據(jù)，即可求出，再橢圓方程可求，即可求出離心率；（Ⅱ）把直線方程與橢圓的方程聯(lián)立求出與、兩點(diǎn)的坐標(biāo)有關(guān)的等量關(guān)系，進(jìn)而求出的中點(diǎn)坐標(biāo)，再利用菱形的對(duì)角線互相垂直即可求出的取值范圍．

（Ⅰ）由橢圓過點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為，可知

所以

所以橢圓的方程為.

離心率

（Ⅱ）設(shè)， ，

代入橢圓，得：

，所以，

所以中點(diǎn)的坐標(biāo)為

因?yàn)橐?/span>為鄰邊的平行四邊形是菱形，所以

所以，即

因?yàn)?/span>，所以.

又點(diǎn)在線段上，所以.

綜上，

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】九章算術(shù)中將底面為長方形，且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為“陽馬”現(xiàn)有一陽馬，其正視圖和側(cè)視圖是如圖所示的直角三角形若該陽馬的頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，且該球的表面積為，則該“陽馬”的體積為__．

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【題目】現(xiàn)有 個(gè)人去參加某娛樂活動(dòng)，該活動(dòng)有甲、乙兩個(gè)游戲可供參加者選擇．為增加趣味性，

約定：每個(gè)人通過擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去參加哪個(gè)游戲，擲出點(diǎn)數(shù)為 或 的人去參加

甲游戲，擲出點(diǎn)數(shù)大于 的人去參加乙游戲．

（1）求這 個(gè)人中恰有 個(gè)人去參加甲游戲的概率；

（2）求這 個(gè)人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為節(jié)能環(huán)保，推進(jìn)新能源汽車推廣和應(yīng)用，對(duì)購買純電動(dòng)汽車的用戶進(jìn)行財(cái)政補(bǔ)貼. 某地補(bǔ)貼政策如下（表示純電續(xù)航里程）：

有三個(gè)純電動(dòng)汽車4s店分別銷售不同品牌的純電動(dòng)汽車，在一個(gè)月內(nèi)它們的銷售情況如下： （每位客戶只能購買一輛純電動(dòng)汽車）

（Ⅰ）從上述購買純電動(dòng)汽車的客戶中隨機(jī)選一人，求此人購買的是店純電動(dòng)汽車且享受補(bǔ)貼不低于3.5萬元的概率；

（Ⅱ）從購買店純電動(dòng)汽車的客戶中按分層抽樣的方法隨機(jī)選6人，再從這6人中隨機(jī)選2人，進(jìn)行使用滿意度的調(diào)查，求這兩人享受補(bǔ)貼恰好相同的概率；

（Ⅲ）分別用表示購買店和店純電動(dòng)汽車客戶享受補(bǔ)貼的平均值，比較的大小.（只需寫出結(jié)論）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，平面平面，四邊形是邊長為4的正方形，，，分別是，的中點(diǎn).

（1）求證：平面；

（2）若直線與平面所成角等于，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，平面平面，底面為梯

形， ， , .且與均為正三角形, 為的中點(diǎn)，

為重心.

(1)求證： 平面；

(2)求異面直線與的夾角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；

若函數(shù)在上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

若，且對(duì)任意，，，都有，求實(shí)數(shù)a的最小值．

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