Question

甲、乙兩個(gè)盒子里各放有標(biāo)號(hào)為1，2，3，4的四個(gè)大小形狀完全相同的小球，從甲盒中任取一小球，記下號(hào)碼x后放入乙盒，再?gòu)囊液兄腥稳∫恍∏�，記下�?hào)碼y．
（Ⅰ）求y=2的概率；
（Ⅱ）設(shè)隨機(jī)變量X=|x-y|，求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析：（Ⅰ）P（y=2）=P（x=2，y=2）+P（x≠2，y=2），由此能求出y=2的概率．
（Ⅱ）隨機(jī)變量X可取的值為0，1，2，3，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

解答：解：（Ⅰ）P（y=2）=P（x=2，y=2）+P（x≠2，y=2）
=

1

4

×

2

5

+

3

4

×

1

5

=

1

4

，
故y=2的概率為

1

4

．
（Ⅱ）隨機(jī)變量X可取的值為0，1，2，3．
當(dāng)X=0時(shí)，（x，y）=（1，1），（2，2），（3，3），（4，4）
∴P(X=0)=

1

4

×

2

5

+

1

4

×

2

5

+

1

4

×

2

5

+

1

4

×

2

5

=

2

5

當(dāng)X=1時(shí)，（x，y）=（1，2），（2，1），（2，3），（3，2），（3，4），（4，3），
∴P(X=1)=

1

4

×

1

5

+

1

4

×

1

5

+

1

4

×

1

5

+

1

4

×

1

5

+

1

4

×

1

5

+

1

4

×

1

5

=

3

10

同理可得P(X=2)=

1

5

；P(X=3)=

1

10

∴隨機(jī)變量X的分布列為

X	0	1	2	3
P	2 5	3 10	1 5	1 10

∴EX=0×

2

5

+1×

3

10

+2×

1

5

+3×

1

10

=1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意排列組合知識(shí)的合理運(yùn)用．