Question

某學(xué)生對函數(shù)f（x）=2x•cosx的性質(zhì)進(jìn)行研究，得出如下的4個結(jié)論，其中正確的結(jié)論是

1. A.
   函數(shù)f（x）在[-π，0]上單調(diào)遞增，在[0，π]上單調(diào)遞減
2. B.
   點(diǎn)（，0）是函數(shù)y=f（x）圖象的一個對稱中心
3. C.
   函數(shù)y=f（x）圖象關(guān)于直線x=π對稱
4. D.
   存在常數(shù)M＞0，使|f（x）|≤M|x|對一切實(shí)數(shù)x均成立

Answer 1

D
分析：由函數(shù)是奇函數(shù)判斷A的正誤；通過給變量取特殊值，舉反例可得BC不正確；令M=2，則|f（x）|≤M|x|對一切實(shí)數(shù)x均成立，所以D對．
解答：對于，f（x）=2x•cosx為奇函數(shù)，則函數(shù)f（x）在[-π，0]，[0，π]上單調(diào)性相同，所以A錯．
對于B，由于f（0）=0，f（π）=-2π，所以B錯．
對于C，由 f（0）=0，f（2π）=4π，所以C錯．
對于D，|f（x）|=|2x•cosx|=|2x|•|cosx|≤2|x|，令M=2，則|f（x）|≤M|x|對一切實(shí)數(shù)x均成立，所以D對．
故選D．
點(diǎn)評：本題主要考查三角函數(shù)的對稱性、單調(diào)性、以及函數(shù)的最值，通過給變量取特殊值，舉反例來說明某個命題不正確，是一種簡單有效的方法．