Question

（2013•唐山二模）已知函數(shù)f（x）=sin（2x+α）在x=

π

12

時(shí)有極大值，且f（x-β）為奇函數(shù)，則α，β的一組可能值依次為（　�。�

• A．

  π

  6

  ，-

  π

  12

• B．

  π

  6

  ，

  π

  12

• C．

  π

  3

  ，-

  π

  6

• D．

  π

  3

  ，

  π

  6

Answer 1

分析：通過函數(shù)的極大值判斷選項(xiàng)中α的值，通過f（x-β）為奇函數(shù)，判斷β值即可．

解答：解：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=sin（2x+α）在x=

π

12

時(shí)有極大值，
所以函數(shù)f（x）=sin（

π

6

+α）=1，

π

6

+α=2kπ+

π

2

，k∈Z，所以α=

π

3

+2kπ，當(dāng)k=1時(shí)，α=

π

3

．
因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=sin（2x+α），f（x-β）為奇函數(shù)，
即函數(shù)f（x）=sin（2x-2β+

π

3

）是奇函數(shù)，所以-2β+

π

3

=kπ，k∈Z，當(dāng)k=0時(shí)，β=

π

6

．
α，β的一組可能值依次：

π

3

，

π

6

．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的極值以及函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，注意通過與選項(xiàng)結(jié)合解答是解答選擇題的好法．