(07年福建卷理)(本小題滿分12分)如圖,正三棱柱的所有棱長都為,為中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:平面;
(Ⅱ)求二面角的大。
(Ⅲ)求點(diǎn)到平面的距離.
本小題主要考查直線與平面的位置關(guān)系,二面角的大小,點(diǎn)到平面的距離等知識,考查空間想象能力、邏輯思維能力和運(yùn)算能力.
解析:解法一:(Ⅰ)取中點(diǎn),連結(jié).
為正三角形,.
正三棱柱中,平面平面,
平面.
連結(jié),在正方形中,分別為
的中點(diǎn),
,
.
在正方形中,,
平面.
(Ⅱ)設(shè)與交于點(diǎn),在平面中,作于,連結(jié),由(Ⅰ)得平面.
,
為二面角的平面角.
在中,由等面積法可求得,
又,
.
所以二面角的大小為.
(Ⅲ)中,,.
在正三棱柱中,到平面的距離為.
設(shè)點(diǎn)到平面的距離為.
由得,
.
點(diǎn)到平面的距離為.
解法二:(Ⅰ)取中點(diǎn),連結(jié).
為正三角形,.
在正三棱柱中,平面平面,
平面.
取中點(diǎn),以為原點(diǎn),,,的方向為軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系,則,,,,,
,,.
,,
,.
平面.
(Ⅱ)設(shè)平面的法向量為.
,.
,,
令得為平面的一個法向量.
由(Ⅰ)知平面,
為平面的法向量.
,.
二面角的大小為.
(Ⅲ)由(Ⅱ),為平面法向量,
.
點(diǎn)到平面的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(07年福建卷理)已知正方形ABCD,則以A、B為焦點(diǎn),且過C、D兩點(diǎn)的橢圓的離心率為__________;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(07年福建卷理)如圖,三行三列的方陣中有9個數(shù),從中任取三個數(shù),則至少有兩個數(shù)位于同行或同列的概率是( )
A. B. C. D.
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