Question

18．已知f（x）=ax²+bx+c，f（0）=2，f（1）=0，f（-1）=6
（1）求f（x）的解析式
（2）求f（x）的定義域，值域
（3）畫出f（x）的圖象．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)f（0）=2，f（1）=0，f（-1）=6列出方程組，解出a，b，c的值；
（2）將函數(shù)解析式配方化成頂點(diǎn)式，結(jié)合開口方向得出值域；
（3）確定對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，找到函數(shù)零點(diǎn)，作出圖象．

解答 解：（1）∵f（0）=2，f（1）=0，f（-1）=6
∴$\left\{\begin{array}{l}{c=2}\\{a+b+c=0}\\{a-b+c=6}\end{array}\right.$，
解得a=1，b=-3，c=2．
∴f（x）=x²-3x+2．
（2）f（x）的定義域是R，
∵f（x）=x²-3x+2=（x-$\frac{3}{2}$）²-$\frac{1}{4}$≥-$\frac{1}{4}$，
∴f（x）的值域是[-$\frac{1}{4}$，+∞）．
（3）f（x）的圖象為：

點(diǎn)評 本題考查了二次函數(shù)解析式的求法，值域及函數(shù)圖象，是基礎(chǔ)題．