6．已知焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的離心率為2．則雙曲線兩條漸近線的夾角為60°．

分析 設(shè)出雙曲線的方程，求出漸近線方程，利用雙曲線的離心率為2，可得一條漸近線的傾斜角為60°，即可得到雙曲線兩條漸近線的夾角．

解答 解：設(shè)雙曲線的方程為$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1，（a，b＞0），則漸近線方程為y=$±\frac{a}$x，
∵雙曲線的離心率為2，
∴1+（$\frac{a}$）2=4，
∴$\frac{a}$=$\sqrt{3}$，
∴一條漸近線的傾斜角為60°，
∴雙曲線兩條漸近線的夾角為60°，
故答案為：60°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，主要是漸近線和離心率的求法，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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知識(shí)運(yùn)用：如圖2，M、N為數(shù)軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)M所表示的數(shù)為-2，點(diǎn)N所表示的數(shù)為4．
（1）數(shù)2或10所表示的點(diǎn)是[M，N]的好點(diǎn)；
（2）現(xiàn)有一只電子螞蟻P從點(diǎn)N出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t．當(dāng)t為何值時(shí)，P、M、N中恰有一個(gè)點(diǎn)為其余兩點(diǎn)的好點(diǎn)？

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