Question

一個(gè)袋子中有3個(gè)新球和7個(gè)舊球，逐個(gè)從袋中取球，直到取到舊球時(shí)停止．若新球取出打過(guò)比賽，則認(rèn)為取出的新球變?yōu)榕f球．記X為取球的次數(shù)，設(shè)袋中每個(gè)球被取到的可能性相同．在下面兩種情況下分別求出X的概率分布：
（1）每次取出的球都不放回袋中；（2）每次取出一球后打比賽，賽完后放回袋中．

Answer 1

解：（1）隨機(jī)變量X的可能取值為1，2，3，4．X=1表示第1次就取到舊球，；
X=2表示第1次取到新球，第2次取到舊球，；
X=3表示第1、2次取到新球，第3次取到舊球，；
X=4表示第1、2、3次取到新球，第4次取到舊球，．
∴X的分布表為：

X	1	2	3	4
P

（2）隨機(jī)變量X的可能取值為1，2，3，4．
X=1表示第1次就取到舊球，；
X=2表示第1次取到新球，第2次取到舊球，；
X=3表示第1、2次取到新球，第3次取到舊球，；
X=4表示第1、2、3次取到新球，第4次取到舊球，．
∴X的分布列為：

X	1	2	3	4
P

分析：（1）隨機(jī)變量X的可能取值為1，2，3，4，結(jié)合變量對(duì)應(yīng)的事件，X=1表示第1次就取到舊球，X=2表示第1次取到新球，第2次取到舊球，以此類(lèi)推，做出概率，寫(xiě)出分布列．
（2）隨機(jī)變量X的可能取值為1，2，3，4，X=1表示第1次就取到舊球，X=2表示第1次取到新球，第2次取到舊球，以此類(lèi)推，做出概率，寫(xiě)出分布列．
點(diǎn)評(píng)：本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列，主要看清楚兩個(gè)問(wèn)題中的不同點(diǎn)，一個(gè)是有放回抽樣，一個(gè)是不放回抽樣，注意事件的概率不要出錯(cuò)．