已知雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的離心率為
2
，且過點(diǎn)（4，3）．
（1）求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）已知點(diǎn)P在雙曲線C上，且∠F1PF2=90°，求點(diǎn)P到x軸的距離．
分析：（1）通過離心率與點(diǎn)在雙曲線上，得到兩個(gè)方程，求出a，b，即可求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）利用點(diǎn)P在雙曲線C上，且∠F1PF2=90°，勾股定理與雙曲線的定義列出方程，利用三角形的面積，求點(diǎn)P到x軸的距離．
解答：解：（1）∵e2=
c2
a2
=1+
b2
a2
=2∴a2=b2
∴雙曲線C：
x2
a2
-
y2
a2
=1…（2分）
將點(diǎn)（4，3）代入得a2=b2=1…（4分）
∴雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2-y2=1，焦點(diǎn)坐標(biāo)為F1（-
2
，0）和F2（
2
，0）…（6分）
（2）由已知得
|F1P|2+|F2P|2=8
||F1P|-|F2P||=2
∴|F1P|•|F2P|=2…（9分）
所以點(diǎn)P到x軸的距離為
|F1P|•|F2P|
|F1F2|
=
2
2
2
=
2
2
．…（12分）
點(diǎn)評：本題考查雙曲線方程的求法，雙曲線的簡單性質(zhì)，考查計(jì)算能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•許昌三模）已知雙曲線c：
x2
a
-
y2
b
=1（a＞．，b＞0）的半焦距為c，過左焦點(diǎn)且斜率為1的直線與雙曲線C的左、右支各有一個(gè)交點(diǎn)，若拋物線y2=4cx的準(zhǔn)線被雙曲線截得的線段長大于
2
2
3
be2．（e為雙曲線c的離心率），則e的取值范同是
（
2
，
3
）
（
2
，
3
）
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•寧波模擬）已知雙曲線
x2
a
-
y2
a2+a+1
=1的離心率的范圍是數(shù)集M，設(shè)p：“k∈M”； q：“函數(shù)f（x）=
lg
x-1
x-2
  x＜1
2x-k       x≥1
的值域?yàn)镽”．則P是Q成立的（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：寧波模擬 題型：單選題

已知雙曲線
x2
a
-
y2
a2+a+1
=1的離心率的范圍是數(shù)集M，設(shè)p：“k∈M”； q：“函數(shù)f（x）=
lg
x-1
x-2
  x＜1
2x-k       x≥1
的值域?yàn)镽”．則P是Q成立的（　　）
A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件
C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知雙曲線c：
x2
a
-
y2
b
=1（a＞．，b＞0）的半焦距為c，過左焦點(diǎn)且斜率為1的直線與雙曲線C的左、右支各有一個(gè)交點(diǎn)，若拋物線y2=4cx的準(zhǔn)線被雙曲線截得的線段長大于
2
2
3
be2．（e為雙曲線c的離心率），則e的取值范同是______．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案