【題目】已知f(x)＝x2＋2xtanθ－1，x∈[－1，]，其中θ∈(－，)．

(1)當θ＝－時，求函數(shù)f(x)的最大值；

(2)求θ的取值范圍，使y＝f(x)在區(qū)間[－1，]上是單調(diào)函數(shù)．

【答案】(1) (2) (－，－]∪[，)

【解析】

（1）求出函數(shù)的解析式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的最大值即可；

（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到函數(shù)f（x）的單調(diào)性，求出tanθ的范圍，求出θ的范圍即可．

(1)當θ＝－時，f(x)＝x2－x－1

＝(x－)2－，x∈[－1，]．

∴當x＝－1時，f(x)的最大值為.

(2)函數(shù)f(x)＝(x＋tanθ)2－(1＋tan2θ)圖象的對稱軸為x＝－tanθ，

∵y＝f(x)在[－1，]上是單調(diào)函數(shù)，

∴－tanθ≤－1或－tanθ≥，

即tanθ≥1或tanθ≤－.

因此，θ角的取值范圍是(－，－]∪[，)．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2018年7月24日，長春長生生物科技有限責任公司先被查出狂犬病疫苗生產(chǎn)記錄造假，后又被測出百白破疫苗“效價測定”項不符合規(guī)定, 由此引發(fā)的疫苗事件牽動了無數(shù)中國人的心．疫苗直接用于健康人群，尤其是新生兒和青少年,與人民的健康聯(lián)系緊密．因此，疫苗在上市前必須經(jīng)過嚴格的檢測，并通過臨床實驗獲得相關(guān)數(shù)據(jù)，以保證疫苗使用的安全和有效．某生物制品研究所將某一型號疫苗用在動物小白鼠身上進行科研和臨床實驗，得到統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下：

未感染病毒

感染病毒

總計

未注射疫苗

20

x

A

注射疫苗

30

y

B

總計

50

50

100

現(xiàn)從所有試驗小白鼠中任取一只，取到“注射疫苗”小白鼠的概率為．

（1）求2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)的值；

（2）能否有99.9%把握認為注射此種疫苗有效？

（3）現(xiàn)從感染病毒的小白鼠中任意抽取三只進行病理分析，記已注射疫苗的小白鼠只數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望．

附：，n＝a＋b＋c＋d.

P(K2≥k0)

0.05

0.01

0.005

0.001

k0

3.841

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】高一某班以小組為單位在周末進行了一次社會實踐活動，且每小組有5名同學，活動結(jié)束后，對所有參加活動的同學進行測評，其中A，B兩個小組所得分數(shù)如下表：

A組

86

77

80

94

88

B組

91

83

？

75

93

其中B組一同學的分數(shù)已被污損，看不清楚了，但知道B組學生的平均分比A組學生的平均分高出1分.

（1）若從B組學生中隨機挑選1人，求其得分超過85分的概率；

（2）從A組這5名學生中隨機抽取2名同學，設(shè)其分數(shù)分別為m，n，求的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)(，，)，在同一個周期內(nèi)，當時，取得最大值，當時，取得最小值.

(1)求函數(shù)的解析式，并求在[0，]上的單調(diào)遞增區(qū)間.

(2)將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，再向下平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，方程在有2個不同的實數(shù)解，求實數(shù)a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若存在，使得，試求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(1)求函數(shù)的最小值及取到最小值時自變量x的集合；

(2)指出函數(shù)y＝的圖象可以由函數(shù)y＝sinx的圖象經(jīng)過哪些變換得到；

(3)當x∈[0，m]時，函數(shù)y＝f(x)的值域為，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點，直線：，為平面上的動點，過點作直線的垂線，垂足為，且滿足．

（1）求動點的軌跡的方程；

（2）過點作直線與軌跡交于，兩點，為直線上一點，且滿足，若的面積為，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， .

（Ⅰ）若和在有相同的單調(diào)區(qū)間，求的取值范圍；

（Ⅱ）令（），若在定義域內(nèi)有兩個不同的極值點．

（i）求的取值范圍；

（ii）設(shè)兩個極值點分別為， ，證明： ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知定點，點P是圓上任意一點，線段的垂直平分線與半徑相交于點.

（1）當點在圓上運動時，求點的軌跡方程；

（2）過定點且斜率為的直線與的軌跡交于兩點，若，求點到直線的距離.

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