已知命題p：“關(guān)于x的方程x2+2mx+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根”；命題q：“函數(shù)f（x）=x2-2（m-2）x+1在（1，2）上單調(diào)遞減”．
（Ⅰ）求命題p與命題q分別為真命題時(shí)相應(yīng)的實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（Ⅱ）若命題“p∧（?q）”為真命題． 求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
分析：（Ⅰ）利用命題p與命題q分別為真，可以求出實(shí)數(shù)m的取值范圍．
（Ⅱ）利用復(fù)合命題命題“p∧（?q）”為真命題． 可以求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
解答：解：（Ⅰ）∵方程x2+2mx+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根，
∴△=4m2-4＞0．（1分）
解得：m＞1或m＜-1…（3分）
∴命題 p為真時(shí)，實(shí)數(shù)m的取值范圍為：（-∞，-1）∪（1，+∞）…（4分）
又∵函數(shù)f（x）=x2-2（m-2）x+1在（1，2）上單調(diào)遞減，
且函數(shù)f（x）的圖象是開(kāi)口向上的拋物線，其對(duì)稱軸方程是：x=m-2．
∴m-2≥2，得∴m≥4．
∴命題q為真時(shí)，實(shí)數(shù)m的取值范圍為：[4，+∞）…（8分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知?q：m＜4
又因?yàn)槊}“p∧（?q）”為真命題，所以p真且?q真．
  
m＞1或m＜-1
m＜4
      解得：m＜-1或1＜m＜4  …（11分）
∴p∧（?q）為真命題時(shí)，實(shí)數(shù)m的取值范圍為 （-∞，-1）∪（1，4）…（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查利用復(fù)合命題的真假求參數(shù)的取值問(wèn)題，要熟練掌握復(fù)合命題和簡(jiǎn)單命題之間的關(guān)系．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知命題p：關(guān)于x的方程x2+mx+
1
2
=0有兩個(gè)不等的負(fù)根；命題q：函數(shù)f(x)=lg[(1-
1
m
)x2+2(m-1)x+m]的定義域?yàn)镽．
（1）若命題p、q都是真命題時(shí)m的取值范圍分別是集合A和集合B，求集合A和集合B；
（2）若命題“（?p）∨（?q）”是假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知命題p：關(guān)于x的方程x2+mx+a=0（a＞0）有兩個(gè)不相等的實(shí)根，命題q：關(guān)于x的方程4x2+4（m-2）x+1=0無(wú)實(shí)根，若p是q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知命題p：關(guān)于x的方程x2-3x+a=0有兩不等實(shí)根；命題q：關(guān)于x的不等式x2+ax+a＞0的解集為R．
（1）若p為真命題且q為假命題，試求a的取值范圍；
（2）若“p或q”為真，“p且q”為假，則a的取值范圍又是怎樣的？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知命題p：關(guān)于x的不等式x2-2x-a＞0解集為R；命題q：曲線y=x2+（2a-3）x+1與x軸交于不同的兩點(diǎn)．如果“p且q”為假命題，“p或q”為真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為
[-1，1）∪(
5
2
，+∞)
[-1，1）∪(
5
2
，+∞)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知命題p：關(guān)于x的不等式x2+2ax+4＞0對(duì)?x∈R恒成立；命題q：函數(shù)y=-（4-2a）x是R上的減函數(shù)．若“p∨q”為真命題，“p∧q”為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
[
3
2
，2）∪（-∞，-2]
[
3
2
，2）∪（-∞，-2]
．

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