Question

如圖是函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象，下列說法正確的是

 

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①1是函數(shù)y=f（x）的極值點(diǎn)；
②-2是函數(shù)y=f（x）的極小值點(diǎn)
③y=f（x）在x=0處切線的斜率大于零；
④y=f（x）在區(qū)間（-2，2）上單調(diào)遞增．

Answer 1

分析：由導(dǎo)函數(shù)的圖象得到原函數(shù)的增減區(qū)間，然后逐一分析四個(gè)命題即可得到答案．

解答：解：由函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)圖象可知，
當(dāng)x∈（-∞，-2）時(shí)，f′（x）＜0，原函數(shù)為減函數(shù)；
當(dāng)x∈（-2，+∞）時(shí)，f′（x）≥0，原函數(shù)為增函數(shù)．
∴-2是函數(shù)y=f（x）的極小值點(diǎn)，故②正確；
∵f′（2）＞0，∴y=f（x）在x=0處切線的斜率大于零，故③正確；
當(dāng)x∈（-2，+∞）時(shí)，f（x）為增函數(shù)，∴y=f（x）在區(qū)間（-2，2）上單調(diào)遞增，故④正確；
∵x=1兩側(cè)導(dǎo)函數(shù)均大于0，∴1不是函數(shù)y=f（x）的極值點(diǎn)，故①不正確．
故答案為：（2）（3）（4）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，需要注意的是極值點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)等于0，但導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)不一定是極值點(diǎn)，是基礎(chǔ)題．